I. Подготовительный этап формирования метода (понятийный аппарат, основные понятия и основные действия) имеется в каждом из рассматриваемых учебных пособий, хотя он и не сосредоточен на каком-либо коротком промежутке времени.
II. На мотивационном этапе можно рассмотреть с учащимися решение следующей задачи:
Задача: В трапеции ABCD углы A и B равны по 900, а стороны AB=2, BC=1, AD=4. окажите, что диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны.
Задача решается несколькими способами и показывается, что векторный метод задачи более прост.
III. На примере решения задачи проведите ориентировочный этап, т. е. разъясните суть метода и покажите его основные компоненты:
- 1) Выясняется, что нужно доказать на геометрическом языке.
- § Что для этого достаточно доказать на векторном языке?
- § Какую операцию осуществил
- 2) Есть ли в условии задачи векторы AC и BD?
- § Каким образом можно получить векторы AC и BD?
- 3) Записывается скалярное произведение векторов.
- 4) Выполняется преобразования и получается, что AC*BD= 0.
- 5) Переводится векторное равенство на геометрический язык.
Показывается, какому необходимо научить учащихся, — это перевод геометрических соотношений на векторный язык. Для формирования умения выполнять это действие целесообразно с учащимися решать задачи типа:
- 1. Точка, А принадлежит отрезку ВС. Запишите это соотношение в векторной форме. (ВА=б*ВС, 0< б<1)
- 2. Запишите в векторной форме условие перпендикулярности прямых АВ и РК (АВ*РК=0)
Решение этих и других подобных задач желательно оформить в виде таблицы в кабинете и первое время ею пользоваться при решении задач векторным способом.
Учащимся показывается наиболее целесообразный выбор системы координат и выбор базисных векторов.
Это действие формируется у учащихся с помощью задач:
- 1. Найдите угол между вектором в (1;-2) и b (-3;1)
- 2. Четыре точки заданы своими координатами: А (3;1), В (1;4), С (1;0), Д (4;5). Определите угол между прямыми АВ и СД.
