Описание классического метода расчета параметров переходных процессов в электрических цепях

Название метода «классический» отражает использование в нём решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики. Эти уравнения составляют для схем, полученных после коммутации, основываясь на известных методах расчета электрических цепей, таких как метод непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов. Решение полученной системы уравнений относительно выбранной переменной и составляет сущность классического метода. После того, как получили дифференциальное уравнение относительно одной переменной, следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения, которое записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих, которая описывает процесс в цепи без источников ЭДС и тока:

Здесь:

Хпр описывает установившиеся (принужденные процессы), определяемые внешним воздействием. По существу, это значение конечных условий при, найденных при.

и — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, при.

и — корни характеристического уравнения, полученного из однородного дифференциального уравнения для :

Но характеристическое уравнение можно получить, не составляя дифференциального уравнения цепи. Комбинированный метод в том и заключается, что характеристическое уравнение, из которого находятся корни и, получается из уравнения, где — входное операторное сопротивление цепи. Также при расчете переходных процессов в электрических цепях необходимо определить начальные и конечные условия. Когда начальные условия нулевые, напряжение на емкости до начала коммутации и после нее равно нулю, а ток в индуктивности до и после коммутации также равен нулю, согласно законам коммутации:

То есть в цепи будут протекать переходные процессы с нулевыми начальными условиями. В момент включения постоянного напряжения источника Е (при) напряжение и ток измениться не могут и равны нулю. Остальные величины (,, ,) могут измениться скачком. Следовательно, емкость в эквивалентной схеме для можно заменить коротким замыканием (перемычкой), а индуктивность — разрывом.

Когда начальные условия ненулевые, напряжение на емкости до начала коммутации и после не равно нулю, а ток в индуктивности до и после коммутации так же не равен нулю:

Поэтому до начала коммутации (при) токи и напряжения в ветвях не будут равны нулю. Так как напряжение на емкости и ток в индуктивности изменяться скачком не могут, то емкость в эквивалентной схеме для можно заменить источником напряжения, а индуктивность источником тока. Анализ эквивалентной схемы необходимо проводить, используя законы Ома и Кирхгофа. Значения искомых величин (токов и напряжений) нужно записать в общем виде (через Е,, , R1, R2), а затем подставить числовые данные и полученные результаты внести в подготовленную таблицу. Далее следует провести проверку полученных результатов. В любой момент времени должны выполняться 1-й и 2-й законы Кирхгофа. Этот контроль позволит избежать ошибок и установит правильность полученных результатов при исследовании переходных процессов.

Данный метод применяют для решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка. При более высоких порядках определение постоянных интегрирования и решение характеристического уравнения представляет собой сложный процесс, поэтому в сложных цепях используется операторный метод.