Она строится на основании базисных векторов.
составим матрицу перехода из старой, в новую систему координат. Т[e->e1] = transpose (matrix (2, 2, [e[1], e[2]]));T1 := op (2, %):
5. Вычислим определитель матрицы транспонирования для того чтобы убедится, что векторы не являются линейно зависимыми. Известно, что вычисления будут корректны, если определитель будет >0. В нашем случае получилось 2, а 2>0.det (T1);6. Вычислимобратнуюматрицу, она нужна для перевода вектора в новую систему координат:
Т[e->e[1]]^(-1)=inverse (T1); T2:=inverse (T1):
7. В системе maple различают -вектора столбцы и вектора строки, и для умножения матрицы на матрицу требуется преобразования вектора в матрицуa1 := convert (a, matrix);8. Вычислим координаты нашего вектора в новом базисе. Вычисляется перемножением обратной матрицы на вектор. a[2] := evalm (T2)*evalm (a1) = multiply (T2, a1);a[2]: = multiply (T2, a1);9. Вектор столбец надо превратить в вектор строку, иначе система не сможет произвести построение вектораa[2] := convert (a[2], vector);10. PlanePlot — корректно рисует 3D графики, поэтому к нашим координатам по оси z добавим 0. Исследование данной функции не позволило понять как можно построит 2D график. PlotVector ([<e1>,<e2>,<a2>], scaling=constrained, color=green)В результате мы получаем вектор в новом базисе, вместе с построенными базисными векторами: Базис обозначается зелеными векторами. А красным обозначается наш вектор, который преоброзован в новую систему. Рисунок 2.Выполнение программы в MapleРисунок 3 построенный вектор в новом базисе.
Заключение
.
Используя функции линейной алгебры и используя полученный теоретический материал, было произведено практическое исследование по преобразованию координат вектора в новый базис и его графическое представление. В ходе решения были получены практические навыки при работе с системой Maple и дополнены знания обширной информацией в части решения геометрических задач и задач линейной алгебры посредством пакета MapleСписок использованной литературы.
Лекции по аналитической геометрии и линейной алгебре. В. А. Ильин, Э. Г. Позняк Линейная алгебра, М.: Наука — Физматлит, 1999.
Алгебра матриц и линейные пространства Ч1. Начала алгебры Михалев А. В. и Михалев А. А. Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ»
• 2016 год
• 146 страниц"Курс высшей алгебры — Учебник — Курош А. Г. — 1968″.
