Резонанс токов в параллельном колебательном контуре

Основные соотношения при резонансе

На рис. 5.10, а изображена символическая модель цепи, представляющей собой параллельное соединение индуктивной и емкостной ветвей. Каждая ветвь обладает резистивными потерями (/?, R₂). В цепи заданной структуры согласно сказанному в подпараграфе 5.2.2 возможен только резонанс токов. Поэтому соотношение между параметрами двухполюсника, заданного на рис. 5.10, а> и частотой источника при резонансе получим из.

Рис. 5.10. Параллельный колебательный контур:

а — символическая модель контура; 6 — векторная диаграмма при резонансе выражения для его комплексной входной проводимости. Для этого представим проводимости индуктивной и емкостной ветвей цени, изображенной на рис. 5.10, а, в алгебраической форме записи.

Комплексная проводимость индуктивной ветви У, равна.

Комплексная проводимость емкостной ветви У₂ равна.

Полная комплексная входная проводимость заданного двухполюсника относительно зажимов «1», «2» равна сумме проводимостей Y_x и У₂:

При резонансе мнимая часть комплекса (5.20) равна нулю. Из этого условия с учетом формул (5.18) и (5.19) получаем выражение, связывающее параметры контура и частоту в состоянии резонанса:

Решая уравнение (5.21) относительно частоты, приходим к следующему результату для резонансной частоты со_рез:

Равенство (5.22) свидетельствует, что резонанс в параллельном контуре (см. рис. 5.10, а) возможен не при любых параметрах R_v R_v L, С.

Вещественный результат для со_|)ез может быть получен только при положительном знаке подкоренного выражения в уравнении (5.22), а это возможно лишь при выполнении одной из систем неравенств.

В противном случае резонанс невозможен.

Таким образом, системы неравенств (5.23) и (5.24) являются условиями возможности существования резонанса в параллельном контуре. При их выполнении на резонансной частоте рассматриваемый двухполюсник обладает чисто вещественной проводимостью У_реГ С учетом соотношений.

(5.18) и (5.19).

Комплексы токов в ветвях цени (см. рис. 5.10, а) равны.

— отстает от напряжения U на угол (р, = arctg (coL//?,);

• 1/(соС)
• — опережает напряжение U на угол (р₂ = arctg—-—.

/v₂

Ток на входе схемы (см. рис. 5.10, а) совпадает по фазе с входным напряжением и равен.

Отмеченные фазовые соотношения отражены на векторной диаграмме (рис. 5.10, б).

Выводы. Резонанс в цепи, заданной на рис. 5.10, а> возможен не при любых соотношениях ее параметров.

Резонансная частота параллельного колебательного контура зависит не только от величин L и С, но и от резистивных сопротивлений ветвей R_{ и R₂.

Если резистивные сопротивления ветвей параллельного контура одинаковы (но не равны л[Т/С), т. е. R_x = R₂^ л1ь/С, то резонансная частота совпадает с частотой резонанса в последовательном контуре с теми же L и С: «V,= l/V?C.

Частота со_|Н._} в этом случае не зависит от резистивных сопротивлений контура.