Определение статических характеристик объектов управления

Перед постановкой эксперимента по определению характеристик объекта производится подготовка и планирование эксперимента. Подготовка к проведению эксперимента начинается с предварительного изучения конструкции и технологических режимов работы объекта; при этом выявляют основные входные возмущающие и управляющие воздействия, а также выходные управляемые и контролируемые величины. Кроме того, определяют допустимые пределы отклонения выходных величин и уровень естественных шумов. На основании предварительных сведений составляют структурную схему объекта, на которой изображают основные входные jC|…jc_s и выходные у, и у₂ величины объекта, а также каналы связи между ними. До начала основных экспериментов проводят предварительные опыты для определения необходимых и характерных для данного объекта точек измерений, максимального времени переходных процессов по каналам возмущающих воздействий, количества и частоты повторных измерений и т. д.

При определении статических характеристик методом активного эксперимента через определенные промежутки времени Д/ задают приращения одной из входных величин, поддерживая остальные входные величины постоянными. Время наблюдения выбирают из условия.

Рис. 14.1. Структурная схема объекта.

где Т_п — максимальная длительность переходного процесса в системе.

Входную величину последовательно изменяют от минимального до максимального значения. При этом регистрируют изменения выходной величины на каждом интервале времени Л/. Аналогичную серию опытов для одной и той же выходной величины проводят при изменении другого входа. В общем виде статические характеристики объекта по рис. 14.1 должны иметь следующие зависимости:

Для оценки линейности автоматизированной системы управления может оказаться достаточным получение статических характеристик объекта следующего вида (с одним входом и одним выходом):

В процессе эксперимента значения входных и выходных величин определяются с некоторыми погрешностями, обусловленными наличием естественных шумов и помех, погрешностью измерительной аппаратуры и т. д. Удовлетворительный результат при нахождении статических характеристик получается при определении за длительный период выходной величины при каждом значении входной величины и многократном повторении опыта.

Определение статических характеристик методом активного эксперимента является трудоемким процессом и часто сопряжено с нарушением нормального хода ТП. Однако этот метод часто используется в практике, так как в большинстве случаев дает положительный результат. Метод активного эксперимента неосуществим в случаях, когда по условиям ТП нельзя нарушать режим. В этих случаях для определения статических характеристик используют метод пассивного эксперимента. Метод пассив;

Рис. 14.2. Построение линий регрессии: а — поле корреляции; б — трансформированное поле корреляции; в — линия регрессии ного эксперимента сводится к регистрации большого числа случайных изменений входных величин Х|(/), х₂(/) и соответствующих им изменений выходной величины >>,(/)• Для обработки результатов наблюдений используется аппарат корреляционного и регрессионного анализов.

Рассмотрим зависимость между случайными величинами х и у_у представленную в виде некоторой таблицы наблюдений значений х и у. Перенеся табличные значения х и у на плоскость х> получим так называемое поле корреляции (рис. 14.2, а). Разобьем диапазон изменения х на т равных интервалов Ах. Все точки, попавшие в интервал Ах" отнесем к середине интервала х,; в результате получим трансформированное поле корреляции (рис. 14.2, б).

Определим частные средние арифметические у, для каждого значения х:

где П/ — число точек, оказавшихся в интервале Ах,;

Здесь N — общее число наблюдений.

Соединим последовательно точки с координатами х, и у, отрезками прямых. Полученная ломаная линия называется эмпирической линией регрессии у по х, она показывает, как в среднем меняется у с изменением х. Предельное положение эмпирической линии регрессии, к которому она стремится при неограниченном увеличении числа наблюдений и одновременном уменьшении Ах, называется предельной теоретической линией регрессии, или линией регрессии (рис. 14.2, в). Ее нахождение по результатам конечного числа наблюдений и составляет задачу корреляционного анализа. Уравнение линии регрессии имеет следующий вид:

где у_ср, х_ср — средние значения переменных; т — число точек построения эмпирической линии регрессии, равное числу интервалов Ах.

Тесноту исследуемой связи оценивает коэффициент корреляции R_yx. Если R_yx = |1|, то связь между у их является функциальной; если R_yx = 0, то корреляция между у их отсутствует; чем больше R_yХ9 тем теснее корреляционная связь, тем точнее по значениям х можно предсказать значения у.

Изложенные принципы справедливы и в том случае, когда исследуется зависимость у от нескольких параметров, а именно:

В этом случае рассматривают уже нс линию регрессии, а плоскость или гиперплоскость регрессии.

Для определения коэффициентов а₀, а_п составляют журнал наблюдений.

Все переменные переводятся в стандартизованный масштаб по формулам где у_ср, х^р — средние значения соответствующих переменных; а, — среднеквадратичные значения отклонений соответствующих переменных.