Реклама в модели Хотеллинга

Проанализируем эффект рекламы в модели пространственной дифференциации Хотеллинга.

Роль рекламы заключается в том, чтобы информировать потребителей о наличии товара и его характеристиках. Что же произойдет на рынке, если не все целевые потребители получили рекламное послание?

Предположим, что мы имеем дело с традиционной моделью Хотеллинга для двух фирм и ее стандартными предпосылками.

Пусть фирмы расположены на границах линейного города, они не могут менять свое местоположение, но могут конкурировать ценами.

Предельный потребитель характеризуется следующим образом:

И равновесная цена на рынке устанавливается в размере.

где с — предельные издержки фирм.

Введем теперь предпосылку о рекламных расходах фирм.

Пусть потребитель знает о наличии товара (его местоположении и цене) только в том случае, если он получил рекламное послание данной фирмы. Предположим далее, что только доля ?, всех потребителей (общим числом N) получила рекламное послание фирмы I и только доля всех потребителей получила рекламное послание фирмы 2.

Тогда все потребители могут быть разбиты на 4 группы:

¦ потребители, которые получили рекламное послание фирмы 1 и фирмы 2, их доля составит ;

¦ потребители, которые получили рекламное послание фирмы 1 и не получили рекламное послание фирмы 2, их доля составит ;

¦ потребители, которые получили рекламное послание фирмы 2 и не получили рекламное послание фирмы 1, их доля составит ;

¦ потребители, которые не получили рекламного послания ни фирмы 1, ни фирмы 2, — их доля составит

Пусть потребители каждой группы распределены равномерно вдоль линейного города (или главной улицы города).

Введем функции спроса фирм.

В данном случае мы видим, что потребители 4-й группы не будут покупать товар ни у одной из фирм: если они не получили рекламного послания, они и не знают о наличии товара на рынке.

Потребители, получившие рекламное послание только одной из фирм, представляют собой область монопольной власти данной фирмы. Конкуренция между фирмами возможна только в той области, где потребители получили послания обеих фирм. Следовательно, только в отношении части совокупного спроса линейного города можно применить представление о предельном потребителе.

Запишем функцию спроса для фирмы 1: и для фирмы 2:

Функции спроса будут зависеть теперь не только от цен товаров, но и от доли потребителей, получивших рекламных послания.

Разумно предположить, что доля потребителей, получающих рекламные послания фирм, напрямую зависит от величины рекламных расходов фирмы: чем больше величина рекламных расходов, тем выше, при прочих равных условиях, вероятность того, что рекламное послание получит большая доля потребителей рынка.

Введем функцию рекламных расходов. В общем виде функция рекламных расходов каждой фирмы может быть представлена следующим образом:

Причем будем считать, что.

Цель каждой фирмы заключается в том, чтобы максимизировать свою функцию прибыли.

по отношению к двум поведенческим переменным — и р.

Найдем для примера конкретное решение, используя такую функцию рекламных расходов:

Эта функция расходов при своей математической простоте обладает всеми требуемыми характеристиками, которые мы выдвинули ранее.

Найдем условия первого порядка для фирмы 1. или.

В силу симметрии фирм получаем окончательное равновесие на рынке:

Каждая из фирм получит прибыль в размере:

Проинтерпретируем результаты.

Если , то ни у одной фирмы нет стимулов проводить рекламную кампанию в таком размере, чтобы информировать всех потребителей рынка: . Более того, в этом случае на рынке останется доля потребителей , которые не получили рекламного послания ни от одной фирмы и не знают вообще о существовании данного товара.

Равновесная цена в условиях рекламы оказывается выше, чем при отсутствии рекламных расходов. Эта разница в ценах может трактоваться как плата за рыночную информацию.

Рост транспортных расходов t (рост специализации и дифференциации потребительских предпочтений) ведет к росту и равновесной цены и расходов на рекламу.

Рост средних расходов на рекламу ведет к росту прибыли фирм. С одной стороны, рост средних рекламных расходов означает увеличение общих издержек на рекламу. Однако с другой стороны, это ведет к росту числа информированных потребителей и увеличению равновесной рыночной цены. Поскольку второй эффект — эффект спроса — преобладает над эффектом издержек, совокупная прибыль фирм растет.