Расчет электрической схемы

1. Расчетно графическое задание

Рис. 1.

Дано:

е (t) = E = 26 В;

R1 = 2 Ом;

R2 = 9 Ом;

L = 11 мГн;

С = 360 мкФ.

Найти:

• 2. Классический метод решения
• 1) Система уравнений по законам Кирхгофа.

Сначала определяем ток .

2) Независимые начальные уравнения.

uc (0-) = uc (0) = uc (0+);

ic (0-) = ic (0) = ic (0+).

До коммутации.

uc (0-) = 0 и ic (0-) = 0, следовательно,.

uc (0) = uc (0+) = 0;

i (0) = i (0+) = 0.

3) Принуждённый режим.

В принуждённом режиме схема имеет вид:

Рис. 2.

4) Определение корней характеристического уравнения и вида свободной составляющей тока.

Для схемы.

Рис. 3.

Найдём z (р).

получим уравнение:

Преобразуем его:

R1R2C· p + R2 + R1CLp2 + pL + R1 = 0.

R1CLp2 + (R1R2C + L) p + (R1 + R2) = 0.

Подставляем числовые значения:

2· 360·10−6·11·10−3р2 + (2· 9·360·10−6 + 11· 10−3)p + (2 + 9) = 0.

Получаем:

7,92· 10−6р2 + 17,48· 10−3р + 11 = 0.

или:

р2 + 2,21· 103р + 1,39· 106 = 0.

Решаем его:

Д = (2,21· 103)2 — 4· 1,39·106 = -0,68*106.

1/с.

Поскольку корни характеристического уравнения комплексно — сопряжённые, то свободная составляющая тока имеет вид:

.

Процесс носит колебательный характер.

5) Полный ток:

А.

6) Определение постоянных интегрирования, А и ц.

Первое уравнение для расчёта, А и ц получаем из условия i (0) = 0, т. е.

2,36 + А· Sin ц=0. (1).

Для получения второго уравнения запишем систему уравнений по закону Кирхгофа (п.1) для момента t = 0+:

Учтём независимые начальные условия (п. 2) и получим:

т.е.:

.

Теперь продифференцируем выражение полного тока (п. 5):

Запишем его для t = 0+:

и приравняем к ранее рассчитанному значению:

— 1105 А· Sin ц+410А· Сosц = 2,36· 103 (2).

Получим второе уравнение для расчёта постоянных интегрирования.

Решаем систему:

А· Sinц = - 2,36;

— 1105А· Sinц + 410 А· Cosц = 2,36· 103.

2607,8 — 967,6 сtgц = 2360.

ctgц = 0,257.

ц = 75,36о или ц = 1,32 рад.

тогда ток будет равен:

i = 2,36 — 2,44 е-1105t Sin (410t + 1,32), А.

6) По условию задачи требуется найти напряжение.

=>

=> 21,24 — 21,95е-1105t Sin (410t + 1,32) В или:

= 21,24 — 21,95е-1105t Sin (410t + 75,63о), В.

• 3. Операторный метод решения
• 1) Изобразим операторную схему замещения для режима после коммутации:

Рис. 4.

Запишем для неё систему уравнений по законам Кирхгофа в операторной форме:

2) Решаем её относительно тока I (р).

Из третьего уравнения:

Подставляем в первое уравнение:

Получим:

Подставляем во второе уравнение:

Преобразуем его и получим:

Учтём независимые начальные условия, которые были рассчитаны в первой части (классический метод).

i (0+) = 0 и uc (0+) = 0.

Тогда:

По условию задачи требуется определить, т. е. .

Это напряжение равно:

.

Подставим числовые значения:

3) По полученному изображению найдём оригинал .

Применим теорему разложения.

Перепишем в виде:

Найдём корни уравнения: F3(p) = 0, т. е.

7,92· 10−6p2 + 17,48· 10−3p + 11 = 0.

Получаем:

p1,2 = (-1105 ± j410). 1/c.

F1(0) = 234.

F3(0) = 11.

По теореме разложения:

характеристический операторный кирхгоф коммутация Ответ: