Затылование. 
Инженерная 3d-компьютерная графика

На данный момент сформирована передняя поверхность зубьев как прямой Архимедов геликоид. Переходим к формированию боковой поверхности зубьев.

Алгоритм затылования

Боковые поверхностей зубьев фрезы (см. рис. 30.1, г) формируются алгоритмом «затылования». Это технологическая операция [30] удаления металла специальным резцом, совершающим движение по сложной траектории. Для каждого зуба фрезы выполняют два затылования, которые в нашей модели воспроизведем следующим образом.

Строим контур затылования (рис. 30.6, а) как условный резец, форма которого передает поперечное сечение зуба, указанное в ГОСТ. Контур имеет форму равнобедренной трапеции со скруглениями в угловых точках вершины и основания зуба.

Контуру придаем сложное движение, имеющее две составляющие. Первое движение (0 (рис. 30.6, б, в) — равномерное перемещение контура по цилиндрической гелисе h_B, проходящей через вершину зуба — точку В. Ось гелисы h_B совпадает с осью фрезы г, шаг р_х — тот же, что у гелисы исходного червяка h. В зависимости от положения плоскости контура относительно гелис h_B или h воспроизводятся различные технологии затылования. Наиболее распространена технология, в которой плоскость контура перемещается перпендикулярно гелисам h_B, h червяка и пересекает ось фрезы под углом A._/w0. Это так называемое конволютное затылование, в котором боковая поверхность зубьев представляет собой конволютный геликоид. Если контур затылования находится в осевой плоскости фрезы, боковая поверхность зуба будет наклонным Архимедовым

Рис. 30.6. Затылование первое:

а — контур затылования; 6 — схема построения траектории 1-го затылования;

", г — размещение контуров по траектории; д — объем, удаляемый при 1-м затыловании.

геликоидом (Архимедово затылование). Известны и другие технологии затылования. В нашей модели мы реализуем конволютное затылование.

Второе движение при затыловании — равномерное движение со₂ контура зуба к оси фрезы по спирали Архимеда. Параметры этого движения определяются величиной так называемого «затылка» как разностью расстояний конечных точек спирали Архимеда до оси фрезы. В ГОСТ (см. табл. 30.1) приведена величина К 1-го затылования как величина отрезка (В'—В*) (см. рис. 30.6,6). Для второго затылования величина затылка К₂ является расчетной (см. табл. 30.1).

Траектория суммарного перемещения 1-го затылования представляет собой коническую гелису h, определяемую параметрами гелисы h_B червяка и спирали Архимеда, соответствующей затылку К_{.

Контур затылования равномерно размещаем по конической гелисе h _{ 1-го затылования. По этим контурам, как по сечениям, лофтированием создаем объем металла, удаляемого при затыловании.

Второе затылование отличается от 1-го лишь параметрами радиального перемещения, т. е. спирали Архимеда, задаваемыми величиной затылка К₂. Контур этого затылования может отличаться от контура 1-го затылования, но, как правило, его задают тем же, что и для 1-го. В нашей модели принимаем, что контуры 1-го и 2-го затылований равны (см. рис. 30.6, а). Траектория 2-го затылования — также коническая гелиса, с тем же осевым шагом р_х.

При расчете траектории 2-го затыловапия согласно ГОСТ 9324–80 требуется, чтобы доля первого затылования, измеренная по центральному углу окружности выступов d_a, была не менее трети от всей поверхности зуба.

Для реализации 2-го затылования лофтированием также создаем объем удаляемого металла.

Объемы удаляемого при затылованиях металла распределяем по поверхности фрезы в соответствии с параметрами s_x и s_a и вычитаем из заготовки фрезы, формируя в итоге все зубья фрезы.

Таким образом, алгоритм затылования следующий:

• 1) строим контур затылования как поперечное сечение зуба фрезы;
• 2) определяем параметры траектории 1-го затылования;
• 3) перемещением контура, но траектории создаем тело как единичный объем металла, удаляемого при первом затыловании;
• 4) определяем параметры траектории второго затылования;
• 5) создаем тело как единичный объем металла, удаляемого при втором затыловании;
• 6) создаем суммарный объем затылования одного зуба;
• 7) размещаем суммарный объем по поверхности заготовки фрезы в виде массива;
• 8) вычитаем массивы объемов затылований из тела заготовки.