Относительная частота. 
Устойчивость относительной частоты

Относительная частота также является основным понятием теории вероятностей.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний и определяется формулой.

.

где число появлений события в испытаниях, общее число испытаний.

Сопоставляя определения вероятности и относительной частоты, заключаем, что определение вероятности не требует проведения испытаний, а определение относительной частоты предполагает фактическое проведение испытаний.

Длительные наблюдения показывают, что при проведении опытов в одинаковых условиях, относительная частота обладает свойством устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных сериях опытов относительная частота испытаний от серии к серии изменяется мало, колеблясь около некоторого постоянного числа. Это постоянное число и есть вероятность появления события.

Классическое определение вероятности имеет некоторые недостатки:

• 1) число элементарных исходов испытания конечно, на практике это число может быть и бесконечным;
• 2) очень часто результат испытания невозможно представить в виде совокупности элементарных событий;
• 3) мало оснований, позволяющие считать элементарные события равновозможными, предметы испытаний симметричными.

По этим причинам наряду с классическим определением вероятности используют статистическое определение: в качестве статистической вероятности события принимают относительную частоту.

В этом случае вероятность достоверного события; если событие невозможно, то; для любого события, т. е. статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей.

Недостатком статистического определения вероятности является ее неоднозначность. Статистической вероятностью события являются все значения относительной частоты в ее малойокрестности .

Геометрическая вероятность — вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.), применяется к испытаниям с бесконечным числом исходов.

Пример 1. Пусть отрезок составляет часть отрезка и на отрезок наудачу поставлена точка. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок определяется формулой и не зависит от его расположения относительно отрезка .

Пример 2. Пусть плоская фигура составляет часть плоской фигуры .

На фигуру наудачу брошена точка. Вероятность попадания точки в фигуру определяется равенством и не зависит от ее формы и ее расположения относительно .

Приведенные определения являются частными случаями общего определения геометрической вероятности (как отношения двух мер).

.