Диффузионная машина с поочередным контактом рабочего тела с источниками

В рассмотренной в предыдущем разделе схеме диффузионной машины рабочее тело представляло собой открытую систему, работающую в стационарном режиме при постоянном контакте с двумя источниками. От одного из них поступал концентрированный раствор, от другого растворитель.

Пусть в диффузионной машине рабочее тело поочередно контактирует с каждым из источников, получая растворитель через одну мембрану и отдавая его концентрированному раствору через другую. При этом давление и расход рабочего тела периодически изменяются, давление повышается при меньшем расходе (тратится мощность р{) и снижается при большем расходе (вырабатывается мощность р₂).

Запишем балансовые соотношения для этой схемы и исследуем ее предельные возможности, пренебрегая затратами энергии на создание потока концентрата через нижнюю камеру и считая концентрацию растворенного вещества в потоке g₂ равной единице, а давление окружающей среды равным Р₀.

Мощность машины где.

В качестве коэффициента полезного действия примем отношение мощностир к расходуй растворяемого вещества:

Кинетика массопереноса определяет соотношения.

Здесь АР 20 ~^Р2~ ^ро> ^Дтг21 ^{= п}2~ ⁿi> ДРю ^{= p}i~ ^ро- Равенство (11.36) соответствует условию постоянства массы рабочего тела в среднем за цикл.

Найдем предельную мощность диффузионной машины без учета связи между осмотическими давлениями в камерах и расходами. Для этого решим задачу условной оптимизации.

при условиях.

Из (11.37) получаем.

Введем эквивалентный коэффициент проводимости и запишем.

Тогда имеем.

Максимум этого выражения, равный достигается при.

Учтем, что осмотические давления в камерах связаны с концентрациями законом Вант-Гоффа (11.27), а последние, в свою очередь, связаны с расходами g_b g₂ и g, так что.

С учетом этих соотношений выражение (11.38) для мощности машины примет форму.

а выражение для КПД будет.

Точки максимума по g для двух критериев (11.39) и (11.40) совпадают. Поэтому для нахождения оптимального значения g* воспользуемся одной из двух функций. Условия стационарности р по g приводят к уравнению для оптимального значения потока.

Решением уравнения (11.41) будет g*, оно является оптимальным значением потока g, при котором КПД г и мощность р принимают свои максимальные значения. Поток g* зависит от значений g_b g₂ и С_г. Его подстановка в уравнения для р и г определяет максимальную мощность p*(g_l5 g₂, СД и КПД r|*(g_l5 g₂, С_г). Условие неотрицательности р" и Tj* накладывает ограничения на возможные значения g_b g₂, С_г. Так, увеличение g_b g₂ и снижение С_г увеличивают р*.

Полученные оценки предельных возможностей диффузионных машин позволяют уточнить обратимые оценки, учесть кинетические факторы (законы массопереноса, коэффициенты проводимости мембран), влияние производительности. Эти оценки позволяют перейти к оптимизации более сложных мембранных систем. Возможности мембранных систем растут пропорционально коэффициенту проводимости мембраны. При этом свойства мембран снижаются за счет неоднородности концентраций в растворе, эффекта поляризации и других факторов, не учитывавшихся при получении приведенных выше оценок.