Результаты и обсуждение

В рамках проведенного исследования были получены уравнения (3, 4), отражающие зависимость диаметра и среднеквадратического отклонения от возраста и густоты (среднего расстояния между деревьями):

(3).

(4).

Визуальное представление зависимости диаметра от возраста и среднего расстояния показано на рисунке 2.

Рисунок 2 — Зависимость среднего диаметра сосняков от возраста и среднего расстояния между деревьями.

Проверка на адекватность подобранных уравнений осуществлялась с помощью анализа остатков (величины, которые нельзя объяснить с помощью регрессионного уравнения).

При проведении регрессионного анализа делаются некоторые предположения относительно ошибок. Они состоят в признании ошибок независимыми, имеющими нулевые средние, одинаковую (постоянную) дисперсию у² и подчиняющимися нормальному распределению [4].

Следовательно, если подобранная нами модель правильна, то остатки будут проявлять тенденцию к подтверждению сделанных предположений или, по меньшей мере, не будут противоречить им [4].

Результаты исследования остатков представлены в графической форме (рисунки 3, 4).

Рисунок 3 — Остатки в зависимости от предсказанных значений диаметра.

Из рисунка 3 следует, что значения остатков близки к нулевым средним. Разброс остатков относительно предсказанных значений средневзвешенного диаметра равномерен. «Горизонтальная полоса» разброса близка к нулевому значению и не указывает на какую-либо неадекватность подобранного уравнения (3). Следует констатировать высокую адекватность подобранной зависимости реальным процессам изменения среднего диаметра древостоев в исследуемых сосняках. Уравнение характеризуется высоким коэффициентом детерминации — 95,3. Его значение свидетельствует о том, что совокупность двух факторов объясняет 95,3% изменчивости средневзвешенного диаметра сосновых древостоев Красноярской лесостепи при стандартной ошибке в 1,8 см.

Анализ подобранного уравнения (4), отражающего связь среднеквадратичного отклонения от возраста и среднего расстояния между деревьями, показал, что данная модель не в полной мере отражает указанную зависимость (коэффициент детерминации — 0,527). Стандартная ошибка рассматриваемой модели небольшая — 1,2 см. График остатков в зависимости от предсказанных значений (см. рисунок 4) указывает на определенную тенденцию к переходу от положительных остатков к отрицательным при увеличении предсказанных величин среднеквадратического отклонения. Однако в силу малой выраженности этой тенденции (наклон горизонтальной полосы незначим) и равномерного рассеивания остатков подтверждается адекватность подобранного уравнения. Отметим, что перебором различных моделей, отражающих связь среднеквадратичного отклонения диаметра с возрастом и средним расстоянием между деревьями, была подобрана указанная выше модель, как наилучшая регрессия, с минимальным значением функции потерь (LF=169). Для всех полученных нами уравнений коэффициенты регрессии при всех определяющих факторах значимы на 5%-м уровне.