Преобразование сетей. 
Инженерная 3d-компьютерная графика

Программа 25.1 создает объект типа «POLYLINE», или так называемую «Полигональную сеть». Тип объекта выводится командой list (Список), название — при наведении курсора на объект. Этот старый тип объектов сегодня предназначен главным образом для программирования. Для этих сетей не предусмотрено построение сечений и разрезов, автоматическое построение проекций, что не позволяет их применять при построении моделей деталей и их чертежей.

Для применения полигональных сетей в моделировании объектов предусмотрено их двойное последовательное конвертирование. Первое конвертирование — полигональную сеть можно преобразовать в современный тип «MESH», называемый «Сеть». Для этих сетей уже предусмотрено построение сечений командой section (Сечение) и проекций командой flatshot (Плоскснимок). Это преобразование выполняется командой meshsmooth (Сетьсгладить) (Меню: Рисование / Моделирование / Сети / Сглаживание сети), которая в дополнение к преобразованию сглаживает сеть.

Еще более широкие возможности дает второе преобразование — конвертирование сети из объекта «MESH (Сеть)» в объект типа «SURF (Поверхность)». Эго преобразование выполняется командой преобрвпврх (Меню: Редактировать / Редактирование сетей / Преобразовать в гладкую поверхность). Сети типа «SURF» обладают всеми свойствами solid-объектов. В частности, к ним можно применить команду slice (Разрез), т. е. разрезать, обрезать по контуру, применить в качестве режущей поверхности.

Преобразование сетей в объекты «SURF» в ряде случаев выполнить не удается. Как правило, это преобразование не происходит, если сеть самопересекается.

Примеры построения сетей, заданных фунциями z = f (x, у)

Рассмотрим построение двух поверхностей, математический анализ которых сопряжен с немалыми трудностями. Уравнение (25.1) приводит к поверхности 1 (рис. 25.8, а). Уравнение (25.2) — к поверхности 2 (рис. 25.8, в):

В тексте программы 25.1, в функции fp1, предусмотрено построение поверхности, заданной уравнением (25.1). Для поверхности по уравнению (25.2) необходимо в программе 25.1 заменить функцию//;! на следующую (Программа 25.2). В ней коэффициент kxy дополнительно позволяет масштабировать функцию по направлению осей X, Y. Значение kxy = 0.5 приводит к растяжению отсека поверхности вдвое.

Программа 25.2

(defun fpl (u v / kxy x у z) функция поверхности (2) (setq kxy 0.5 ;_коэфф. масштабирования no u, v х (* kxy u) у (* kxy v).

z (/ (sin (* x y)) (expt pi (sqrt (+ (* x x) (* у y))))).

).

(list u v z).

Рис. 25.8. Аналитические поверхности z =/(лу):

а — поверхность 1; б — «технологический» пример; в — поверхность 2; г — горизонтальные сечения поверхности 2; д — пересечение поверхностей; е — линия пересечения Поверхность после конвертирования можно применить в качестве режущей грани в команде SLICE (РАЗРЕЗ). Для этого следует установить поверхность так, чтобы она полностью пересекала solid-модель, например, цилиндрический образец (рис. 25.8, б):

? slice / указать модель / опция Поверхность / указать точку со стороны оставляемой части разрезаемой модели — возникла solid-модель, одна сторона которой является аналитически заданной поверхностью.

Выполнив двойное конвертирование поверхности в объект «SURF», поверхности можно разрезать, строить сечения, придавать им толщину, обрезать по контуру, выполнять в них отверстия (см. рис. 25.1) и т. д.

На примере поверхности, созданной по уравнению (25.2) (см. рис. 25.8, в), показано построение набора горизонтальных сечений, выполненное командой section. Это своеобразная карта горной местности (рис. 25.8, г).

Совместив поверхности (рис. 25.8, д) и применив команду intersect (Пересечение) или interfere (ВЗАИМОД), получим линию пересечения поверхностей как набор пространственных кривых (рис. 25.8, е). Эти линии можно рассматривать как графическое решение системы уравнений (25.1), (25.2) в среде пакета AutoCAD.