Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний

Цель работы: а) определить момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела; б) проверить теорему Штейнера.

Приборы и принадлежности: трифилярный подвес (рис. 1), линейка (цена деления 1.0 мм), секундомер (цена деления 0.1 сек), две гири.

Рис. 1 Трифилярный подвес: r — радиус верхнего диска; R — радиус нижнего диска; l — длина нити подвеса.

инерция штейнер масса Ход работы:

Определение момента инерции ненагруженной платформы.

Измеряем диаметр D нижней платформы (радиус R = D/2).

N.
Di, мм.						250,8.
Ri, мм.	125,5.			125,5.		125,4.
(-Ri)2, мм2.	0,01.	0,36.	0,16.	0,01.	0,16.	i)2 = 0,7.

Измеряем диаметр d верхнего диска (радиус r = d/2).

N.
di, мм.						99,2.
ri, мм.			49,5.		49,5.	49,6.
(-ri)2, мм2.	0,16.	0,36.	0,01.	0,16.	0,01.	i)2 = 0,7.

Измеряем длину l нитей подвеса (нитей подвеса всего 3, измерим все и найдем среднее значение).

Масса платформы m=3002 г = 0,3 0,002 кг.

Создаем крутильные колебания, для чего поворачиваем платформу вокруг вертикальной оси симметрии на 5−6 и отпускаем. Замеряем время t 20 полных колебаний. Опыт повторяем 5 раз. T = t/20.

N.
t0i, с.	47,4.	46,7.	46,3.	47,5.	46,9.	46,96.
T0, c.	2,370.	2,335.	2,315.	2,375.	2,345.	2,348.
(-T0i)2, с2.	0,484.	0,169.	0,1 089.	0,729.	0,9.	)2 = 0,248.

Находим момент инерции платформы I:

I== = 0,277 244 897.

Вычислим приборные погрешности.

.

где для произвольного числа измерений n;; = 0,523 832 м.

.

где для произвольного числа измерений n;; = 0,523 832 м.

где для произвольного числа измерений n;; =0,1 001 758 м Вычислим ;

где для произвольного числа измерений n;; 0,3 117 948 с.

Оценим погрешность измерения:

;

I= 0,81 536.

Упражнение № 2. Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела.

1. Поместим тело массой m на платформу так, чтобы ось вращения проходила через центр массы тела.

Измерим массу гирь (m1 и m2).

2. Создаем крутильные колебания, для чего поворачиваем платформу вокруг вертикальной оси симметрии на 5−6 и отпускаем. Замеряем время t 20 полных колебаний. Опыт повторяем 5 раз. (T1 = t1/20).

N.
t1i, с.	35,8.	36,1.	35,3.	36,2.	35,9.	35,86.
T1, c.	1,790.	1,805.	1,765.	1,810.	1,795.	1,793.
(-T1i)2, с2.	0,9.	0,144.	0,784.	0,289.	0,4.	)2 = 0,123.

3. Находим момент инерции платформы.

I=;

I= 0,2 846 075.

Вычислим момент инерции тела I:

I= II; =0,7 363.

Рассчитаем теоретическое значение момента инерции тела I:

I=,.

где R радиус тела;

R= 4 см =0,04 м;

= 0,16.

Упражнение № 3. Проверка теоремы Штейнера.

1. Для проверки теоремы Штейнера строго симметрично поместим два одинаковых тела с массами m на платформу так, чтобы их центры находились на определённом расстоянии S от оси вращения.

Измерим расстояние S (S = (S1+S2)/2).

N.
S1i, г.	106,3.	106,5.	106,6.	106,6.	106,55.	106,51.
S2i, г.	96,1.	96,2.	95,95.		96,45.	96,14.
(S1i+S2i)/2.	101,2.	101,35.	101,275.	101,3.	101,5.	101,325.
(-Si)2, мм2.	0,15 625.	0,625.	0,0025.	0,625.	0,30 625.	i)2 = 0,01.

Цена деления штангенциркуля 0.05 мм.

2. Создаем крутильные колебания, для чего поворачиваем платформу вокруг вертикальной оси симметрии на 5−6 и отпускаем. Замеряем время t 20 полных колебаний. Опыт повторяем 5 раз. (T2 = t2/20):

N.
t2i, с.	50,2.		50,6.	51,1.	51,3.	50,84.
T2, c.	2,51.	2,55.	2,53.	2,555.	2,565.	2,542.
(-T2i)2, с2.	0,1 024.	0,64.	0,144.	0,169.	0,529.	)2 = 0,193.

3. Находим момент инерции платформы I:

I=;

I= 0,80 126.

Вычислим момент инерции одного тела I, находящегося на расстоянии d от оси вращения системы:

I=;

I= 0,262.

где для произвольного числа измерений n;; =0,6 261 м Рассчитаем теоретическое значение момента инерции тела Iпо теореме Штейнера:

I=;

I= 0,212 .

Вывод: В ходе лабораторной работы я научился определять момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела, а также проверил теорему Штейнера. А так же, я узнал, что никогда не стоит считать в метрах, когда цены деления твоих приборов 0,05−1 мм. Ещё я понял, что нужно спросить преподавателя о том, как и куда подставить, ,, , чтобы действительно проверить теорему Штейнера.