Ион молекулы водорода

Квантово-механическое описание простейшей молекулы — молекулярного иона водорода — было впервые получено в 1927 году В. Гайтлером и Ф. Лондоном [8…10].

При этом были вычислены так называемый кулоновский интеграл (54):

Y₁₁ = 1 — (1 + x)?e?-^2x, (71).

обменный интеграл (54).

Y₁₂ = x?(1 + x)?e^?-^?x (72).

и интеграл перекрытия (50).

S=(1+x+x23)e?x, S=(1+x+x23)e?x, (73).

где x = R?/a_B — безразмерное расстояние между протонами.

Потенциальная энергия иона молекулярного водорода в невозмущённом состоянии (т.е. атома водорода и удалённого протона).

E0=?e2aB.E0=?e2aB. (74).

и функция Л (x)=e?xx (1+x)?(1+x+x23)[1?(1+x)e?2x]1?(1+x+x23)2e?2x.Л (x)=e?xx (1+x)?(1+x+x23)[1?(1+x)e?2x]1?(1+x+x23)2?e?2x. (75).

Варьируя функцию Л (x) получаем, что энергия системы имеет минимум при x? 1,3 и Л?_x?=?1,3? 0,43. В результате подстановок этих значений получаем, что в этом случае энергия взаимного притяжения протонов достигает максимальной величины Д_max? 9,3· 10^?-12 эрг. (76).

Этот результат совпадает с измерениями только по порядку величины. Из измерений следует, что расстояние между протонами в ионе молекулы водорода x? 2, а энергия разрыва этого иона на протон и атом водорода близка к 4,3· 10^?-12 эрг.

Замечательное проявление притяжения, возникающего между ядрами, обменивающимися электроном, обнаруживает себя в молекулярном ионе гелия. Молекулы He₂ не существует, однако нейтральный атом гелия вместе с однократно ионизированным атомом образуют устойчивую конструкцию — молекулярный ион. Так как радиусы s-оболочек атома водорода и атома гелия оба равны a_B, расстояние между ядрами в молекулярном ионе гелия, как и в молекулярном ионе водорода, x? 2, а энергия разрыва примерно 4,1· 10-¹² эрг.

Для того чтобы добиться лучшего согласия результатов вычислений с данными измерений исследователи обычно проводят вариацию уравнения Шрёдингера ещё по одному параметру — заряду электронного облака. В этом случае согласие вычислений с опытом оказывается вполне хорошим, но эта процедура выходит за рамки интересовавшего нас простого рассмотрения эффекта.