Основные характеристики математических функций

Функция и её свойства

Функция — зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х — независимая переменная или аргумент.

Переменная у — зависимая переменная Значение функции — значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции — все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений) — все значения, которые принимает функция.

Функция является четнойесли для любого х из области определения функции выполняется равенство f (x)=f (-x).

Функция является нечетнойесли для любого х из области определения функции выполняется равенство f (-x)=-f (x).

Возрастающая функцияесли для любых х1 и х2, таких, что х1<�х2, выполняется неравенство f (х1).

Убывающая функцияесли для любых х1 и х2, таких, что х1f (х2).

Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f (x), где f (x)-некоторое выражение с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.