Элементы теории погрешностей

Определение абсолютной и относительной погрешности численного результата

Приближенным числом, а называется число, незначительно отличающееся от точного, А и заменяющее последнее в вычислениях. Под ошибкой или погрешностью, а приближенного числа, а обычно понимается разность между соответствующим точным числом, А и данным приближением, т. е.

а = А — а.

Абсолютной погрешностью приближенного числа, а называется абсолютная величина разности между соответствующим точным числом, А и числом а, т. е.

= А — а.

Если число, А не известно, то по этой формуле нельзя определить абсолютную погрешность, Поэтому вместо неизвестной теоретической абсолютной погрешности вводят ее оценку сверху, называемую предельной абсолютной погрешностью .

Под предельной абсолютной погрешностью приближенного числа понимается всякое число, не меньшее абсолютной погрешности этого числа. Таким образом, если, а — предельная абсолютная погрешность, то.

= А — а а.

Относительной погрешностью приближенного числа, а называется отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю соответствующего точного числа, А (А0) т. е.

.

Так же как и для абсолютной погрешности вводят понятие предельной относительной погрешности. Под предельной относительной погрешностью, а понимают всякое число, не меньшее относительной погрешности этого числа. В качестве предельной относительной погрешности числа, а можно принять число.

.