Решение исходных нелинейных уравнений численными методами

При помощи пакета Matlab 6.1 проведём моделирование исходной системы с нелинейностью, и получим переходный процесс (см. Рис 17).

Из графиков получим:

Рис 17а. ПП исходной нелинейной системы с автоколебаниями.

Рис 17б. ПП исходной нелинейной системы с автоколебаниями.

Полученные значения отличаются от расчётных на 21% по, на 16% по амплитуде.

Это связано с тем, что в теоретических расчётах не учитывалось влияние 3, 5 и т. д. гармоник.

• 3 гармоника имеет частоту: ³=3¹=120 рад/с;
• 5 гармоника имеет частоту: ³=6¹=360 рад/с;

Из Рис 18 видно, что линейная часть системы не только не ослабляет эти гармоники, но и усиливает их относительно первой гармоники.

Кажущееся противоречие гипотезе фильтра разрешается, если учесть, что амплитуды 3 и 5 гармоники значительно меньше амплитуды 1 гармоники (следует из разложения в ряд Фурье ступенчатого сигнала).

Рис 18. ЛЧХ приведённой линейной части с отмеченными гармониками:

• а) 1-ая гармоника =40 рад/с;
• б) 3-ая гармоника =120 рад/с;
• в) 5-ая гармоника =360 рад/с.

Выводы

В общем случае нелинейность оказывает негативное влияние на гиросистему, вызывая автоколебания. Автоколебания сокращают срок службы элементов системы, т. к. узлы системы постоянно отрабатывают автоколебания. Кроме того, автоколебания вносят искажения в выходные величины.

Для исключения автоколебаний можно проводить фазовую коррекцию, целью которой является достижения невыполнения условия фазового баланса для любых точек АФЧХ (АФЧХ и инверсная характеристика не должны пересекаться). В данном случае для этого необходимо поставить КК который бы вносил отрицательный фазовый сдвиг на частотах 0,1.100 рад/с.