Метод простых итераций

Предварительно необходимо привести систему к виду.

где ,.

В матричной форме: x = + x, где — матрица-столбец, — квадратная матрица.

Формирование последовательных приближений.

x_{i⁽⁰⁾ = i ( ii = 0),}

(i = 1,2,…, n),.

Достаточное условие сходимости итерационного процесса.

Преобразование СЛУ к итерационному виду:

Выделение уравнений с коэффициентами .

Размещение выделенных уравнений по принципуa_ik=a_jj— максимальный коэффициент — диагональный.

Заполнение свободных строк новой системы. Новое уравнение есть линейная комбинация выделенного (-ых) с одним из оставшихся от неиспользованных уравнений.

Цель преобразований получить эквивалентную матрицу с максимальными диагональными элементами.

Оценка погрешности приближений: x^(k) — x^(k-1).

Система выделенных уравнений:

Преобразованная система:

.

После выражения из этой системы соответствующих диагональных неизвестных можно начинать итерационный процесс, результаты которого представлены в таблице 7. В качестве начального приближения берется вектор свободных членов. система уравнение гаусс определитель Таблица 6 — Результаты последовательных приближений к решению СЛАУ методом простых итераций.

x (17) — x (16) 0,454.