Устойчивость межфазной конвекции

Межфазная конвекция, обусловленная массопереносом, является результатом взаимодействия собственно процесса переноса массы с межфазной поверхностью. В соответствии с характером движений и причинами, их вызвавшими, межфазная конвекция может быть отнесена к одному из трех типов явлений [16]: неустойчивость Марангони, возмущения Марангони, устойчивость тонких слоев жидкости. Первые два эффекта имеют место в системах с такой конфигурацией, при которой глубина проникновения поверхностных движений мала по сравнению с глубиной жидких фаз. В этом случае в результате обновления поверхности жидкости изменяется величина переносимого потока. Эти два эффекта отличаются между собой тем, что первый из них возникает спонтанно, а второй является следствием вынужденной конвекции, в результате которой вихри из объема фазы проникают на межфазную поверхность, что не имеет места в системах, устойчивых по Марангони. Третий эффект, прежде всего имеющий место в тонких жидких пленках, проявляется только в том случае, если две вышеупомянутые глубины сравнимы между собой по величине. Практически это реализуется, когда жидкая фаза испытывает локальные изменения толщины, и в этом случае поверхностная конвекция влияет на площадь межфазной поверхности [ 16].

Выше в § 1.4 было получено в качестве функции Ляпунова производство избыточной энтропии. Если в процессах массопереноса температурные эффекты незначительны, то выражение.

• (1.351) существенно упростится. Упрощенное соотношение
• (1.351) для избыточного производства энтропии для переноса массы в двухфазной системе примет вид

где Яю = Я|буН"т,"; я₂у = ЛДц+Тгц — тензоры напряжений соответственно в первой и второй фазах; /,^м, /₂^М — потоки переноса массы в фазах 1 и 2; /₁₂ — перенос массы через поверхность раздела фаз. При устойчивом процессе функция, определяемая соотношением (4.218), должна быть неотрицательна.

До тех пор, пока работают линейные связи между потоками и силами, вклад в функцию Р диссипативных членов (выражения в первой квадратной скобке) является положительным. Однако в некоторой критической точке термодинамической ветви соотношения между потоками и силами являются уже нелинейными и вклад диссипативных членов может стать по совокупности даже отрицательным.

Анализируя выражение (4.218), можно увидеть, что причиной неустойчивости (возмущения Марангони) может служить конвекция в фазах, влияние которой определяют члены с сомножителями dvjdx_h dv₂/dXj. Вдали от равновесия причиной неустойчивости могут служить пульсации тензоров напряжений в фазах (пульсации вязкостей в фазах). Нас же интересует неустойчивость в связи с массопереносом через границу раздела фаз. Массоперенос через границу раздела фаз в выражении.

(4.218) характеризуется членами.

Используя понятие расклинивающего давления, выражение.

(4.219) приведем к виду.

На линейной термодинамической ветви вклад первого слагаемого является положительным, поэтому знак выражения.

(4.220) зависит также от знака второго слагаемого.

Представим выражение (4.220) в виде (используя соотношение (1.127) в разд. 1.2.6):

Неустойчивость возможна при выполнении неравенства.

Рассмотрим «отрицательные»^[1] системы, для которых выполняется dc/dh<0. Пусть рассматриваемая система в стационарном состоянии имеет д!,/дс< 0 и происходит только пульсация поверхностного натяжения, тогда для выполнения неравенства (4.222) требуется.

Выполнение условия (4.223) для отрицательной системы приводит к разрыву поверхностной пленки и спонтанному переносу вещества через границу раздела фаз [16J, что характерно для явления неустойчивости Марангони.

Для «положительных» систем dc/dh^O. Пусть в стационарном состоянии д!,/дс<0 и происходит только локальное изменение поверхностного натяжения. Вообще для положительных систем при выполнении неравенства д!, 1дс<0 межфазная конвекция [16] способствует подводу жидкости к участкам с меньшей толщиной и препятствует локальному утончению пленки, т. е. приводит к устойчивости поверхностных пленок.

Для выполнения неравенства (4.222) потребуется, чтобы удовлетворялось условие.

Для положительных систем выполнение условия (4.224) может привести к потере устойчивости пленки и появлению возмущений типа Марангони. Таким образом, анализ производства избыточной энтропии выявил влияние знака и величины дЯ/дс на возникновение неустойчивости в процессе массопереноса через границу раздела фаз.

Запишем выражение (4.219) в виде.

Рассмотрим процессы экстракции в системах с образующимися объемными пленками между органической и водной фазами [ 17].

Пусть толщина органической фазы будет мала. Будем варьировать толщиной органической фазы. Для существования пленки требуется выполнение условия dn/dh0. Тогда если вариация по толщине органической фазы становится отрицательной (6Л<0), вклад второго слагаемого в выражение (4.225) становится отрицательным и процесс переноса вещества через границу раздела фаз может стать неустойчивым, что и наблюдается на практике для целого ряда систем [17].

• [1] «Отрицательные» и «положительные» системы — терминология авторов.