Контур с током в магнитном поле

Пусть прямоугольная плоская проволочная рамка (контур) с током находится в однородном магнитном поле В {О, В, 0} (рис. 5.7,а). Вертикальная сторона рамки равна а, горизонтальная — 6. Силы Ампера, действующие на вертикальные стороны рамки, равны по величине 1а В, где / - сила тока. Эти силы образуют пару, момент которой равен.

где а — угол между единичным вектором п, перпендикулярным плоскости контура, и вектором В индукции магнитного поля. Примем следующее условие. Пусть направление вектора п будет связано с направлением тока в рамке правилом правого винта. Введем вектор

где S — площадь рамки. В данном случае S = ab. Вектор р_т называется магнитным моментом рамки с током.

Рис. 5.7. Рамка с током в магнитном поле.

Используя формулы (5.12), (5.13) и определение вектора момента силы, запишем для этого вектора выражения:

и Из этих формул следует, что магнитное поле стремится повернуть рамку с током в такое положение, в котором векторы р_т и В направлены в одну сторону и угол, а = О (рис. 5.7,5).

Пусть момент инерции рамки равен J. Запишем основное уравнение вращательного движения рамки.

где ы = а — угловая скорость рамки. Знак «минус» в правой части этого уравнения означает, что силы Ампера стремятся повернуть рамку в положение устойчивого равновесия, когда а = 0. Умножим левую часть уравнения (5.16) на ы, а правую — на.

и перенесем полученное справа выражение в левую часть.

Это равенство нетрудно преобразовать к виду.

Это равенство выражает собой закон сохранения энергии. Первое слагаемое есть кинетическая энергия вращения рамки, а второе Отсюда получим.

— потенциальная энергия контура с током в магнитном поле. Формулу (5.17) можно записать так:

Как следует из формул (5.17) и (5.18), когда рамка находится в положении, в котором векторы р_т и В сонаправлены и угол а = 0, ее потенциальная энергия принимает наименьшее значение —р_тВ. Следовательно, это есть положение устойчивого равновесия.

Рассмотрим контур с током, который имеет возможность перемещаться в пространстве. Пусть каким-либо образом удается сохранять ориентацию контура такой, что вектор р_т всегда направлен так же, как и вектор В . Из формулы (5.17) следует, что при этом энергия контура.

Если магнитное поле неоднородно, т. е. магнитная индукция различна в разных точках пространства, то на контур будет действовать сила, стремящаяся переместить его в те области пространства, где энергия контура меньше. Согласно (5.19) энергия контура меньше там, где больше магнитная индукция. Поэтому контур будет втягиваться в область более сильного поля (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Если векторы р_т и В сонаправлены, то контур с током втягивается в область сильного магнитного поля.

Когда магнитный момент р_т направлен против поля, энергия контура.

В этом случае контур будет выталкиваться из магнитного поля, т. е. на него будет действовать сила, которая стремится переместить контур в те области пространства, где поле слабее и поэтому энергия контура меньше (рис. 5.9).