Основные уравнения трансформатора

Можно предположить, что результирующий переменный магнитный поток Ф в магнитопроводе трансформатора является синусоидальной функцией времени.

Тогда мгновенное значение ЭДС, наводимой им в первичной обмотке, равно.

.

где.

.

По аналогии для вторичной обмотки.

.

Таким образом, ЭДС e1 и e2 и отстают по фазе от результирующего потока Ф на угол .

Действующие значения ЭДС.

.

.

Отношение ЭДС обмоток ВН и НН называют коэффициентом трансформации.

.

Токи I1 и I2 в обмотках трансформатора кроме результирующего магнитного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния и (рис. 1.4). Каждый из этих потоков сцеплен с витками лишь собственной обмотки и индуцирует в ней ЭДС рассеяния.

Действующие значения ЭДС рассеяния пропорциональны токам в соответствующих обмотках где — индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток, соответственно. Знак минус в этих выражениях свидетельствует о реактивности ЭДС рассеяния.

Рис. 1.4.

Для первичной обмотки трансформатора, включенной в сеть на напряжение U1, с учетом падения напряжения в ее активном сопротивлении, уравнение напряжения имеет следующий вид.

.

В силовом трансформаторе индуктивное и активное падения напряжения невелики, поэтому можно считать, что .

Для вторичной обмотки трансформатора падения напряжения на нагрузке равно напряжению на клеммах вторичной обмотки, и уравнение напряжения имеет следующий вид:

.

где — активное сопротивление вторичной обмотки.

Если трансформатор работает при первичной обмотке, включенной на напряжение U1, и разомкнутой вторичной обмотке, то режим работы называется холостым ходом. Ток в первичной обмотке при этих условиях называют током холостого хода.

Магнитодвижущая сила (МДС), созданная этим током, наводит в магнитопроводе трансформатора магнитный поток с амплитудой.

.

где RM — магнитное сопротивление магнитопровода.

При замкнутой вторичной обмотке, на нагрузку ZH в ней возникает ток I2, а в первичной обмотке ток увеличивается до значения I1. Теперь магнитный поток в магнитопроводе создается действиями двух МДС и .

Таким образом, можно считать, что значение результирующего магнитного потока при неизменном напряжении U1 практически не зависит от нагрузки трансформатора, если ее величина не превышает номинальную. Принятое положение позволяет получить уравнение МДС трансформатора.

и уравнение токов трансформатора.

.

где.

— ток вторичной обмотки, приведенный к числу витков первичной обмотки.