П. 2 Примеры построения

Задача 1.

В задаче требуется построить четырёхугольник ABCD, у которого AB=a, DC=b, угол DAB=alpha, угол ABC=beta, угол BCD=gamma.

Построение.

• 1) Построить произвольный луч AE и отложить на нём отрезок AB=a.
• 2) Построить угол BAF=alpha и угол ABL=beta.
• 3) Выбрать на луче BL произвольную точку M.
• 4) Построить угол BMK=gamma.
• 5) Отложить на луче MK отрезок MN=b.
• 6) Провести через точку N прямую NS параллельно прямой MB.
• 7) Отметить точку пересечения прямых NS и AF. Обозначим эту точку буквой D.
• 8) Провести через точку D прямую DH параллельно прямой KM.
• 9) Отметить точку пересечения DH и MB. Обозначим её буквой C.

Тогда четырёхугольник ABCD — искомый.

Задача 2.

Рассмотрим случай, когда точки B и C расположены в разных полуплоскостях относительно прямой L.

Построение.

• 1) Проведём окружность w1 с центром в точке B и радиусом, равным a.
• 2) Проведём отрезок BC и отметим его середину F.
• 3) Проведём окружность w2 с центром в точке F и радиусом, равным FB.
• 4) Отметим точку пересечения D окружностей w1 и w2.
• 5) Проведём прямую BD.
• 6) Проведём прямую L через точку A перпендикулярно прямой BD.

Прямая L — искомая.

Задача 3.

• 1) Отметить на прямой L1 произвольную точку C1.
• 2) Провести через точку C1 прямую параллельно прямой L до пересечения с прямой L2 в точке D1.
• 3) Провести отрезок C1A.
• 4) Провести отрезок D1A1, параллельный отрезку C1A и равный ему.
• 5) Провести прямую A1B до пересечения с прямой L2 в точке D.
• 6) Провести через точку D прямую k параллельно прямой L до пересечения с прямой L1 в точке C.

Точки C и D — искомые.