Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трёхфазных. 
Исследование переходных процессов в электрических цепях

Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание К зажимам электрической цепи подключён источник синусоидального напряжения u=Umsin (щt+шu) В частотой f = 50 Гц. Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов цепи заданы в таблице 2. Схема цепи на рисунке 8.

Выполнить следующее:

• 1). Начертить схему замещения электрической цепи, соответствующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;
• 2). Определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;
• 3). Записать уравнение мгновенного значения тока источника;
• 4). Составить баланс активных и реактивных мощностей;
• 5). Построить векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений.

Таблица 2.

Um, B.	Шu, град.	R1, Ом.	R2, Ом.	L1, мГн.	L2, мГн.	C1, мкФ.	C2, мкФ.
				63,6.	127,2.	79,5.	53,0.

Определить: XL1, XL2, XC1, XC2, I1, I2, I3, I, i.

1). Реактивные сопротивления элементов цепи:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

• 2). Расчёт токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований. Представим схему, приведённую на рис. 8 в виде эквивалентной схемы (рис. 8а).
• 3). Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:

Вычисляем токи ветвей и общий ток в цепи:

3). Уравнение мгновенного значения тока источника:

А.

4). Комплексная мощность цепи:

Где ;

;

.(знак минус определяет ёмкостной характер нагрузки в целом).

Активная и реактивная мощности приёмников:

;

Баланс мощностей выполняется:

Или в комплексной форме:

Баланс мощностей практически сходится.

5) Действующие значения напряжении на элементах схемы:

6). Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: МI=2А/см, МU=40В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываемой оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные — по часовой стрелке.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определённая точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведём, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90О, а на ёмкостном напряжение отстаёт от тока на 90О. Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов. Обход начинаем с точки «E», потенциал которой принимаем за исходный (цE = 0). Точку «E» помешаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки «E» к точке «D» потенциал понижается на величину падения напряжения на индуктивном сопротивлении XL1. Вектор этого напряжения опережает по фазе вектор тока на 90O. Конец вектора определяет потенциал точки «Е». Потенциал точки «C» ниже потенциала точки «Е» на величину падения напряжения на ёмкостном сопротивлении XC2. Вектор этого напряжения отстаёт по фазе от тока на 90O. Потенциал точки «В» выше, чем потенциал точки «С» на величину падения напряжения на индуктивном сопротивлении XL2. Вектор этого напряжения отложим из точки «С», он будет опережать по фазе ток на 90O. Потенциал точки «F» выше, чем потенциал точки «B» на величину падения напряжения на активном сопротивлении R2. Вектор этого напряжения совпадает по фазе с вектором тока. Соединив отрезком прямой точки «F» и «E», получим вектор напряжения на зажимах цепи:

В.