Введение. 
Расчет электрических цепей при импульсном воздействии

цепь импульсный спектральный сигнал Цель курсовой работы состоит в систематизации и закреплении знаний, полученных при изучении классического, операторного и спектрального методов расчета процессов в линейных электрических цепях, а также теоретических основ анализа дискретных сигналов и линейных дискретных системах.

Задание на курсовую работу содержит схему анализируемой цепи рис. 1 и входной сигнал в виде одиночного импульса, параметры которого указаны на рисунке рис. 2.

Рисунок 1. Анализируемая схема.

Рисунок 2. Входной сигнал Все резисторы схемы имеют сопротивление R=1 кОм, индуктивность С=1 мкФ.

В процесс выполнения работы необходимо получить следующие результаты:

• 2.1 — рассчитать и построить график напряжения на выходе цепи, для этого необходимо получить аналитические выражения, описывающие U₂(t) на различных интервалах времени с помощью интеграла Дюамеля, воспользоваться программой «Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля» (DML) и вычислить значения напряжения на выходе для 12 моментов времени и построить график, затем проверить полученные выражения на нескольких интервалах времени.
• 2.2 — вычислить передаточную функцию цепи H (jщ), спектральную плотность сигнала на входе и выходе цепи, построить соответствующие графики, для этого записать амплитуднои фазо-частотные характеристики передаточной функции цепи H (щ) и Ф (щ), получить аналитические выражения спектральной плотности входного сигнала, выделив амплитудную и фазовую характеристики ее U₁(щ), и Ф₁(щ), рассчитать значения АЧХ и ФЧХ цепи, модуля и аргумента спектральной плотности сигнала на входе и выходе цепи с помощью программы «Спектральный метод расчета АЧХ и ФЧХ (FREAN)
• 2.3 — используя импульсную характеристику цепи, получить выражение для передаточной функции, для этого записать выражение для импульсной характеристики цепи, полученную как производную от переходной характеристики, подставить в формулу прямого одностороннего преобразования Фурье и после вычисления интеграла, записать в виде H (jщ).
• 2.4 — провести дискретизацию входного сигнала и импульсной характеристики цепи, вычислить отсчеты дискретного сигнала на выходе и построить графики спектра дискретизированного сигнала и АЧХ дискретизированной цепи, для этого среди вычисленных в 2.2 значений U₁(щ) выбрать максимальное и найти частоту, выше которой модуль спектральной плотности не превышает значения 0,1U_1max(щ), считая эту частоту верхней границей спектра, выбрать период дискретизации и определить значения функции входного сигнала в выбранных точках отсчета U₁(n), для тех же моментов времени вычислить дискретные значения импульсной характеристики цепи h (n), воспользовавшись формулой дискретной свертки или перемножив Z — преобразования функции дискретного входного сигнала U₁(z) и дискретной импульсной характеристики H (z), вычислить значения дискретной последовательности сигнала на выходе цепи U₂(n) на интервале времени 0? t<10T, сравнив результат со значениями U₂(t), полученными в 2.1.
• 2.5 — по отсчетам входного сигнала вычислить его спектральную плотность, для этого воспользовавшись аналогией между Z — преобразованием Фурье, вычислить значения спектральной плотности дискретного сигнала U₁(n) на 4−5 частотах, построить график спектральной плотности дискретизированного сигнала.
• 2.6 — составить схему дискретной цепи, выполнив Z — преобразование дискретизированной импульсной характеристики, для этого рассматривая Z — преобразование дискретной импульсной характеристики цепи как системную функцию, составить схему, рассчитать и построить график АЧХ дискретной цепи.
• 2.7 — определить передаточную функцию цепи, корректирующей искажения дискретного сигнала, вносимые сконструированной дискретной цепью, рассчитать дискретный сигнал на выходе корректора, для этого передаточная функция корректирующей цепи должна быть обратна передаточной функции цепи, полученной в 2.4, вычислив отсчеты импульсной характеристики корректирующей цепи H' (n) и применив операцию дискретной свертки к последовательностям U₂(n) и Н' (n) получить результат, совпадающий со значениями U₁(n), составить схему и построить графики АЧХ и ФЧХ корректирующей цепи.