Разработка активного фильтра низких частот на операционном усилителе

Фильтры Чебышева имеют передаточную характеристику вида:

(1).

где n — порядок фильтра.

Так как корни знаменателя комплексно-сопряженные, то K (P) может быть представлена в виде:

(2).

В выражениях (1) и (2) Ci , — пололжительные действительные коэффициенты; Nцелая часть выражения (n+1)/2.

При описании фильтра в частотной области.

(3).

где — частота, нормированная относительно частоты среза ;

— амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

— фазово-частотная характеристика (ФЧХ).

АЧХ ФНЧ определяется как модуль передаточной характеристики (2):

(4).

фильтр частота операционный усилитель Ниже приводится рисунок АЧХ фильтра Чебышева третьего порядка (в курсовой работе 5-ого порядка). Частота среза (верхняя граничная частота) для фильтра Чебышева определяется как частота, на которой АЧХ последний раз проходит через минимальное в полосе пропускания значение.

Техническое задание. Расчет ФНЧ Определение порядка фильтра и количества звеньев.

Т. к. допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания не равна нулю, то тип фильтра — фильтр Чебышева.

Для удобства дальнейших расчетов проведем предварительные вычисления:

Теперь воспользуемся формулой для расчета порядка фильтра Чебышева:

(1).

Подставляя исходные данные в эту формулу, получаем:

После округления получаем n = 6.

Теперь определяем количество звеньев:

(2).

Т. е. дальше мы будем рассматривать каскадную реализацию фильтра 6-ого порядка в виде соединения 3-х взаимонезависимых звеньев второго порядка.

Расчет звена второго порядка на ОУ с единичным усилением.

Характеристика звена второго порядка в общем виде имеет вид:

(3).

Передаточная характеристика звена приведенного на рисунке имеет вид:

(4).

Сравнивая (3) и (4), получаем:

(5).

Коэффициенты и получим из формул:

(6).

Здесь:

(7).

Подставляя исходные данные в систему (7) получаем:

Подставим в систему (6), и изменяя i от 1 до 3, получаем коэффициенты:

Посчитаем добротность по формуле. Максимальное достижение добротности равно: Q=8.3 691. Значит, дальше будем производить расчет звена второга порядка на ОУ с единичным усилением. Схема такого звена :

Подбираем номиналы элементов для этой схемы:

1)Выбираем номинальное значение емкости С2 близкое к значению =0.43 478 [мкФ].

По таблице номинальных значений выбираем номинал С2 = 0.0442 мкФ.

2) Выбираем номинальное значение емкости С1 такое, что б выполнялось условие.

(8).

После вычисления по этой формуле получили следующие ограничения для С1:

0.190 870 мкФ; 0.22 871 мкФ; 0.1 722 мкФ Окончательно выбрали по таблице:

С11 = 0.0187 мкФ С12 = 0.226 мкФ С13 = 0.169 мкФ.

3) Считаем номиналы для R1 и R2.

(9).

Получаем значения:

Для первого звена R1= 78 674.82 Ом R2 = 59 057.39 Ом Для второго звена R1 = 103 439.85 Ом R2 = 83 105.51 Ом Для третьего звена R1 = 293 601.99 Ом R2 = 220 414.42 Ом Выбираем номинальные значения по таблице номиналов:

Для первого звена R1 = 82 кОм R2 = 62 кОм Для второго звена R1 = 105 кОм R2 = 82 кОм Для третьего звена R1 = 287 кОм R2 = 215 кОм Выбор операционного усилителя.

Выбор ОУ по входному сопротивлению.

Для первого звена вбираю ОУ общего применения 140УД6А с входным сопротивленнием в пределах 2 МГОм.

Для второго звена вбираю ОУ общего применения 140УД6А с входным сопротивленнием в пределах 2 МГОм.

Для третьего звена вбираю ОУ общего применения 140УД6А с входным сопротивленнием в пределах 2 МГОм.

Общая таблица результатов.

Схема.

Используемая литераратура.

• 1. Белоусов В. Н. «Конспект лекций»
• 2. Кустов В. А. «Методические указания к курсовому проектированию по Радиоэлектроннике», 1987
• 3. Кустов В. А. «Методические указания к курсовому проектированию по Радиоэлектроннике», 1990