Неполная индукция и аналогия

В построенную таким образом общую схему индуктивного доказательства вполне укладывается также так называемая индукция per enumerationem simplicem. Неполная индукция, как известно, заключается в следующем: мы исходим из того, что все известные нам.

A, а именно А_х, А₂, А₃ и т. д. оказались вместе с тем В; мы обобщаем эти факты, умозаключая, что всякое, А есть В. Очевидно, что здесь к единичным суждениям «А, есть В», «А₂ есть В» и т. д. подбирается общая большая посылка: «все, А суть В» (Sigwart, «Logik». Bd. II, § 95, 2). От указанного общего суждения можно далее умозаключать к новому, еще не исследованному случаю: «А, есть В». Может ли неполная индукция служить доказательством?..

Слово «все» мы употребляем в тех случаях, когда желаем исключить возможность отрицательных суждений (ср. также Sigwart, «Logik». I, § 27), покуда дело идет об известных наблюденных случаях, отрицательное суждение возможно исключить путем полного перечисления, и достигнутое таким образом отрицание отрицания будет вполне достоверным.

Но задача заключается в том, чтобы распространить отрицание отрицания за пределы наблюдаемого, чтобы доказать полную невозможность отрицательных суждений. Из того, что мы нигде не наблюдали такого А, которое не есть В, мы должны заключить, что это вообще невозможно; обобщение возникает в тот момент, когда у нас накопилось достаточно материала для исключения возможности отрицательных суждений.

Если исследованные случаи многочисленны, то, без сомнения, вероятность того, что все известные нам, А случайно оказались В, бесконечно близка к нулю. Точно так же исключается вероятность того, что причина В кроется не среди тех обстоятельств, в которых сходны все известные нам А, но среди каких либо других обстоятельств. Таким образом, если бы все исследованные обстоятельства были сходны единственно в тех признаках, которые входят в содержание понятия, А и ни в каких других, то неполная индукция, при не слишком малом количестве наблюдений, была бы строгим доказательством. Однако не исключена возможность того, что нами упущена из виду некоторая добавочная причина, общая всем наблюденным случаям, но не входящая в понятие, А. Между тем, возможно, во-первых, что эта причина необходима для получения В, и, во-вторых, что она не связана необходимо с А. Возможно также, что во всех известных случаях отсутствовала некоторая причина, которая могла бы предупредить появление В.

Все известные нам вороны черны. Но сходство наблюденных случаев не ограничивается признаками, заключающимися в понятии «ворон». Имеются также сходства в условиях среды и климата. Таким образом ряд хотя бы и многочисленных, но однородных наблюдений не устраняет возможности отрицательных суждений; поэтому примышляемую посылку «все, А суть В» следует рассматривать как возможное, а не как необходимое основание.

Но, с другой стороны, если А_х, А₂ и т. д. сходны не только в том, что они суть А, если именно добавочное сходство является причиной.

B, и если, кроме того, это добавочное сходство отделимо от А, то рано или поздно мы должны обнаружить А, которое не есть В. Для обнаружения последнего надо всячески разнообразить наблюдения, наблюдать объекты А, находящиеся при самых различных обстоятельствах; когда же, несмотря на это, А, которые не суть В, нигде не могли быть обнаружены, и когда, по обстоятельствам дела, совершенно невероятно, чтобы подобные факты могли ускользнуть от внимания науки, если бы таковые существовали, — то предположение добавочной причины в свою очередь можно считать опровергнутым. Таким образом неполная индукция тогда лишь приобретает значение доказательства, когда наблюденные случаи не только многочисленны по количеству, но и разнообразны по своим условиям.

Обобщение только тогда достоверно, когда мы пришли к нему через отрицание отрицания. Примером может служить закон сохранения энергии, который доказывается невозможностью perpetuum mobile, или учение о химических элементах, к которому пришли, убедившись в невозможности алхимических превращений.

Искусственный эксперимент находится в более счастливой положении, по сравнению с наблюдениями, так как единственный правильно поставленный эксперимент уже исключает возможность отрицательного суждения. В то время как явление, пассивно наблюдаемое, имеет место при самых разнообразных обстоятельствах, при совершении опыта экспериментатор вполне точно может определить те условия, при которых искусственно воспроизводимое явление наступает. Поэтому, как показал Милль, экспериментатор в этом случае может опереться на более широкую индукцию: на общий причинный закон. В самом деле, многочисленными и разнообразными наблюдениями установлено, что при одинаковых обстоятельствах получаются всегда одинаковые и отнюдь не различные последствия. Этим законом может сразу же воспользоваться экспериментатор; но наблюдатель не может его применить ввиду того, что он не знает точно тех условий, при которых обнаруживается наблюдаемое им явление.

Трудность доказательства обобщения сводится, таким образом, к трудности устранить возможность отрицательного суждения. Если же не заботиться о полном исключении отрицательного суждения и заключать только к ближайшим, смежным явлениям, то достоверные выводы получить значительно легче; при этом не нужно вовсе точно формулировать сделанного обобщения, не нужно останавливаться на какой-либо одной определенной гипотезе. В тех случаях, когда общая посылка не выражена точно и остается неопределенной, все дальнейшие частные выводы из подобных неопределенных обобщений называются выводами по аналогии. При прочих равных условиях (т. е. исходя из тех же самых наблюденных фактов) выводы по аналогии всегда достовернее всяких других выводов, но могут быть сделаны только к сходным смежным случаям. Высшую возможную достоверность обобщения могут дать именно заключения по аналогии.