Конвективные течения и тепломассообмен при модуляции граничной температуры в пористом прямоугольнике

Одним из видов тепломассообмена является процесс переноса тепла, происходящий в движущихся текучих средах (жидкостях либо газах) и обусловленный совместным действием двух механизмов переноса тепла: собственно конвективного переноса и теплопроводности — конвективный теплообмен. Таким образом, в случае конвективного теплообмена распространение тепла в пространстве осуществляется за счет переноса тепла при перемещении текучей среды из области с более высокой температурой в область с меньшей температурой, а также за счет теплового движения микрочастиц и обмена кинетической энергией между ними. В связи с тем, что для неэлектропроводных сред интенсивность конвективного переноса очень велика по сравнению с теплопроводностью, последняя при ламинарном течении играет роль лишь для переноса тепла в направлении, поперечном течению среды. Роль теплопроводности при конвективном теплообмене более значительна при движении электропроводных сред (например, жидких металлов). В этом случае теплопроводность существенно влияет и на перенос тепла в направлении движения жидкости. Участие теплопроводности в процессах конвективного теплообмена приводит к тому, что на эти процессы оказывают существенное влияние теплофизические свойства среды: коэффициент теплопроводности, теплоемкость, плотность.

Наиболее интересным с точки зрения технических приложений случаем конвективного теплообмена является конвективная теплоотдача, то есть процесс двух конвективных теплообменов, протекающий на границе раздела двух фаз (твердой и жидкой, твердой и газообразной, жидкой и газообразной). При этом задача расчета состоит в нахождении плотности теплового потока на границе раздела фаз, то есть величины, показывающей, какое количество тепла получает или отдает единица поверхности раздела фаз за единицу времени. Помимо указанных выше факторов, влияющих на процесс конвективных течений, плотность теплового потока зависит также от формы и размеров тела, от степени шероховатости поверхности, а также от температур поверхности и теп-лоотдающей или тепловоспринимающей среды.

Основная часть тепловой энергии трансформируется в различных тепло-обменных аппаратах. С ростом энергетических мощностей и объема производства все более увеличиваются габариты применяемых теплообменников. Уменьшение объема, создание более компактных теплообменников могут обеспечить значительную экономию материалов и металлов, понизить затраты труда. Повышение энергетической эффективности и компактности теплообменников тесно связано с интенсификацией процесса теплообмена.

В современных мощных энергетических и технологических установках превалирующую роль играют стационарные процессы конвективного теплопе-реноса, которые характерны для рекуператоров и теплообменников с внутренними источниками энергии. В рекуперативных аппаратах тепло передается* от горячего теплоносителя к холодному через твердую стенку.

Циркуляция теплоносителя в конвективных теплообменниках, вынужденная, и интенсивность теплообмена, а тем самым и теплообменная поверхность, в значительной степени зависят от рода теплоносителя. Например, при одинаковых условиях и скоростях потока коэффициент теплоотдачи в потоке воды обычно на один — два порядка выше, чем в потоке воздуха. Однако воздух в неограниченном' количественаходится в атмосфере Земли, он менее агрессивен, чем вода, не вызывает коррозии и солевых отложений, что позволяет применять при изготовлении теплообменников более дешевые углеродистые стали или легкие сплавы.

Как известно, при взаимодействии твердой теплопередающей непроницаемой поверхности с омывающим ее потоком образуется пограничный слой, оказывающий основное сопротивление теплопередаче. Чем больше толщина теплового пограничного слоя и чем ниже теплопроводность теплоносителя, тем меньше теплоотдача. Увеличить теплосъем можно разными путями, в первую очередь подбором теплоносителя.

Определив теплоноситель с учетом его теплофизических свойств, можно рассматривать вопрос интенсификации теплообмена за счет выбора надлежащего гидродинамического режима. Наиболее выгодным в отношении теплообмена гидродинамическим режимом является турбулентный или переходной режим в пограничном слое, но естественное развитие турбулентности начинается при весьма высокой скорости потока, а следовательно, и значительном — гидравлическом сопротивлении. Поэтому во многих случаях для интенсификации конвективного теплообмена необходима либо искусственная турбулизация пограничного слоя, позволяющая перенести процесс теплообмена из ламинарной области в турбулентную, либо уменьшение толщины или разрушение пограничного слоя. Дальнейшее развитие современных эффективных энергетических установок и теплообменников базируется на последних достижениях теории теплообмена [24]. В этой связи, можно рассмотреть задачу о смешанной конвекции в теплообменнике, при этом учесть влияние переменного градиента температуры на скорость течения флюида.

Рассмотренные в представленной работе вопросы также связаны с проблемой теплоизоляции, которая призвана уменьшать тепловой поток через материал. К теплоизоляционным относятся легкие, обычно пористые материалы, имеющие низкий коэффициент теплопроводности. Теплоизоляционные свойства материала зависят от количества и характера пор. Передача теплоты, например, в легком бетоне происходит через каменный остов материала вследствие1 теплопроводности и через поры, заполненные воздухом, путем конвекции. Чем меньше размер пор, тем меньшей подвижностью будет обладать в них воздух, передавая минимальное количество теплоты, и тем более высокими теплозащитными показателями будет обладать бетон. Но температура окружающей среды периодически меняется в зависимости от скорости ветра, смены дня и ночи, поэтому при расчете коэффициента теплопроводности теплоизолятора желательно учитывать колебания температуры на его границах.

В последние десятилетия стала очень актуальной задача тепломассопере-носа в расплаве при выращивании кристаллов в связи с развитием новых технологий, которые были бы невозможны в отсутствие полупроводниковых монокристаллов. Поскольку для нужд новых технологий нужны кристаллы наилучшего качества, то встал вопрос о том, чтобы улучшать структуру кристалла, влияя на процесс кристаллизации. Получение монокристаллов полупроводников и целого ряда других материалов, используемых в электронной технике, осуществляют в основном методами, которые разделяются на три группы: кристаллизация из расплава, из твердой или из газовой фазы. Конфигурация теплового поля и процессы конвективного тепломассопереноса в кристаллизационной среде являются основополагающими факторами при выращивании кристаллов многих материалов. В последнее время наблюдается устойчивая тенденция к поиску оптимальных условий выращивания кристаллов. При выращивании некоторых материалов (например, боратов) из растворов-расплавов, обладающих высокими значениями динамической вязкости, конвективное движение жидкости проявляется в очень малой степени. Вследствие недостаточного перемешивания нарушается однородность раствора-расплава, что может приводить к гравитационной или иной дифференциации, и получение качественного кристалла становится проблематичным или даже невозможным. В стационарных тепловых полях могут возникать естественно-конвективные течения, только в радиальном направлении, что, как правило, не обеспечивает достаточное перемешивание в кристаллизационной среде вблизи фронта кристаллизации. В результате в кристаллах проявляется «фундаментальная» слоистость, ухудшающая качество выращиваемых кристаллов [56,5]. В таких случаях принудительное перемешивание раствора-расплава может быть достигнуто использованием формообразователя-мешалки, вращением кристалла и/или тигля. Эти методы так или иначе основаны на активном (контактном) воздействии какого-либо конкретного физического тела на расплав. При этом, как правило, возникают вибрации вращательных механизмов и необходимость создания зазоров и/или уплотнений, усложняющих ростовые установки и, главное, вносящих элемент случайных возмущающих воздействий на процесс роста кристалла и являющихся источниками загрязнений [36].

В этой связи, необходимы исследования в области управления конвективным движением расплава бесконтактным способом. Например, путем воздействия на осесимметричное тепловое поле и на процесс вынужденной конвекции в ростовом объеме, основанное на бесконтактном возбуждении азимутальных круговых течений — вынужденной конвекции в ростовом объеме посредством вращения теплового поля [35]. Результаты исследований влияния модулируемых параметров на конвективную устойчивость гидродинамической системы и развитие нелинейных режимов конвекции также могут быть использованы применительно к задачам выращивания кристаллов.

Кроме того, конвективный теплообмен играет важную роль в формировании месторождений термальных вод конвекционного типа. До глубины 20−25 м температура верхних слоев земной коры испытывает сезонные колебания. На этой глубине расположен нейтральный слой, температура в котором равна средней годовой температуре воздуха на поверхности Земли. Ниже нейтрального слоя находится геотермическая зона, на температуру которой влияет тепло, генерируемое самой Землей. Под геотермической энергией понимают физическое тепло глубинных слоев Земли, имеющих температуру, превышающую температуру воздуха на поверхности. В качестве носителей этой энергии могут выступать как жидкие флюиды, так и сухие горные породы. Сухие и пористые породы обладают меньшим коэффициентом теплопроводности, чем монолитные и влажные. Наличие’в порах пород движущейсяI жидкости изменяет механизм теплопереноса, добавляя к кондуктивному конвективный теплоперенос. Несмотря на то, что конвективный перенос тепла не является главной причиной теплопереноса, подземные флюиды и, прежде всего, воды занимают особое место в общем переносе тепла Земли благодаря их высокой миграционной способности, значительной теплоемкости и участию в геологических процессах. Подземные воды при движении перераспределяют тепловой поток, вызывая тепловые аномалии [1].

Внимание к использованию тепла Земли усилилось уже давно. Распределение тепловых потоков, пространственное и временное распределение температур, энергии внутри Земли и планет, преобразование видов энергии изучает геотермия, которая сложилась как раздел геофизики. С другой стороны, геотермия изучает локальные области земных недр как объекты геотермальной энергетики. С точки зрения теоретической геотермии явления и процессы теплового режима Земных недр описываются физико-математическими моделями. Изучение этих моделей основано на достижениях механики сплошных сред и физики, прежде всего термодинамики. Институт проблем геотермии, в котором выполнена представленная работа, занимается комплексным изучением источника геотермальной энергии методами физики, механики, химии, информатики с максимальным использованием возможностей математического моделирования [52]. Важное место в исследованиях института проблем геотермии ДНЦ РАН принадлежит созданию теории геотермальных циркуляционных систем [51, 15]. Выявлены основные критерии для выбора геологических объектов при создании конкурентоспособных с традиционными системами, систем геотермального теплоснабжения [26,6]. Ведутся исследования по проектированию ГеоТЭС с различными вариантами ее подземной, и наземной составляющих на базе среднепотенциальных термальных вод. Подробно изучены возможные термодинамические циклы в объектах геотермальной энергетики [2, 3]. Рассмотрен общий случай тепломассопереноса на основе теории неравновесной термодинамики [50]. Исследованы устойчивость механического равновесия и движения жидкости в пористых средах [49- 48].

Происхождение термальных вод может быть связано с деятельностью тепловых очагов, но чаще всего вода, тем или иным способом попадая в пласт породы, совершает долгий путь, пока не приходит в контакт с тепловым потоком или постепенно разогревается, отбирая тепло у пород. В зависимости от глубины проникновения инфильтрационных вод они становятся более или менее нагретыми. Инфильтрационные гидротермы способны изливаться на поверхность в виде горячих источников, если существует возможность разгрузки воды на поверхность по разломам, выклиниваниям слоев, что происходит в более низких относительно области питания участках. Причем, чтобы вода оставалась термальной, подъем ее к поверхности должен происходить очень быстро, например, по широким трещинам разломов. При медленном подъеме гидротермы остывают, отдавая аккумулированное тепло вмещающим породам. Однако, еели пробурить скважину на глубину 3−4 тыс. м и обеспечить быстрый подъем воды, можно получить термальный раствор с температурой до 100 °C. Все это касается областей со средними геотермическими показателями и не относится к вулканическим районам или зонам недавнего горнообразования. В США и странах Евросоюза в качестве низкотемпературных источников тепла для систем отопления и горячего водоснабжения с использованием насосов применяют грунтовые теплообменники. Скважинные теплообменники используются также и в России для теплоснабжения зданий. В работе [4] проведено численное исследование задачи о нестационарном конвективном теплообмене в системе вертикальная скважина — водоносный горизонт. Определены условия, при которых конвекция вносит заметный вклад в теплообмен. Установлены количественные и качественные закономерности зависимости теплового потока в скважину от времени при различных числах Рэлея и толщинах проницаемого слоя пород.

К месторождениям конвекционного типа относятся также гидротермальные проявления так называемых рифтовых зон, характеризующихся активным тектоническим режимом и умеренно повышенными геотермическими градиентами — 45−70 °С/км [21]. Жидкая фаза воды и тепло могут происходить из одного источника лишь в том случае, если таковым является остывающий магматический расплав. Перегретая вода в виде паровых струй выделяется из расплава вместе с газами и легколетучими компонентами, устремляясь в верхние, более-холодные горизонты. Повышенный тепловой поток в рифтовых зонах связан с многочисленными, неглубоко залегающими магматическими очагами, из которых происходят излияния магмы, наращивающей океаническое дно. Обнаруженные сравнительно недавно (в 70-х годах), магматические образования на дне океана «черные курильщики» позволили определить условия, в которых формировались медно-колчеданные месторождения геологического прошлого [32]. В этой работе показано, что гидротермальная деятельность в рифтовых зонах океанов протекала неравномерно, а периодически, то усиливаясь, то затухая, что связано со скоростью тектонического раскрытия рифтов. В [22] выдвинута гипотеза образования газогидратных залежей на мелководных склонах и срединно-океанических хребтов в результате действия двух факторов: тепловой конвекции воды в трещиновато-пористых породах коры и реакции серпентини-зации коры. При серпентинизации происходит интенсивное выделение углеводородов, а условия конвекции воды в пористой среде способствуют формированию и аккумуляции газогидратов в приповерхностных слоях океанической коры. (Серпентинизация — процесс изменения (гидратации) силикатных горных пород (дуниты и оливиниты) под воздействием термальных водных растворов, выражающийся в замещении безводных магнезиальных силикатов минералами группы Серпентинав результате образуются Серпентиниты). Большую роль конвективный теплои массоперенос играет также в процессе концентрации рудных и углеводородных компонентов в формировании-соответствующих месторождений, при этом важное значение имеет структура и режим конвекции [43]. Гравитационная конвекция является одним из механизмов циркуляции флюидов в земной коре, для которого требуются относительно хорошая «проницаемость и большие градиенты температуры. Фильтрацияв пористой среде с. жестким скелетом изучена довольно подробно. Учет деформаций скелета пористой среды сразу создает множество проблем. Взаимодействие флюида и скелета не сводится к простому суммированию процессов фильтрации в среде с жестким скелетом и деформирования однофазной среды скелета. Поэтому необходимо помнить о границах применимости тех или иных математических моделей пористых сред. Другой подход связан с рассмотрением таких важнейших механизмов флюидодинамических процессов в верхней коре как дилатан-сия и компакция [28]. Дилатансионный эффект связан со сдвиговым напряжением трещиноватых пороупругих слоев. Он сопровождается резким понижение порового давления. В момент землетрясения в его очаге образуются крупные трещины и даже полости, в которые засасываются флюиды. После релаксации сдвиговых напряжений имеет место упругая консолидация трещиноватой зоны под действием веса вышележащих пород. Дилатансия и консолидация, действуя совместно, создают направленное движение флюидов в земной коре на большие расстояния. Вязкая консолидация (компакция) связана с динамикой поровязких сред. К поровязким средам относятся частично расплавленные горные породы, зыбучие пески, илы, водонасыщенные глины и т. д. В последние годы появились работы, в которых фигурируют вязкоупругие модули пористых сред. Данное направление еще не вполне сформировалось и наталкивается с определенными трудностями. Одна из этих трудностей связана с оценкой реологических параметров из данных наблюдений. Можно предположить, что механизмы дилатансии и компакции, связанные с тектоническими напряжениями, существенным образом влияют на флюидодинамические процессы в верхней коре и являются причиной образования наблюдаемого распределения рудных месторождений.

В районах расположения современных или недавно потухших вулканов, на поверхность выходят не только горячие воды, но и пароводяная смесь с температурой до 200 °C и более. На сегодняшний день все геотермальные электростанции работают в районах современного вулканизма. Для высокотемпературных гидротермальных систем источником тепла могут быть только магматические камеры. В работах [59, 58] показана кривая флуктуации мощности вулканизма на Камчатке за последние 850 тыс.лет. Из этой кривой видно, что мощность вулканической деятельности носит колебательный характер, чтоестественно отражается и на гидротермальной активности. Поэтому наличие конвекции в данный момент может зависеть от градиента температуры, который существовал 100 тыс лет назад. В этой связи, данная работа важна для описания процессов, происходящих при распространении флюида в пористых пластах при наличии переменного геотермального градиента.

Таким образом, процессы свободноконвективного переноса имеют важное значение для таких областей науки как геотермия, теплоэнергетика, океанология, климатология, химическая технология, ракетная техника, холодильная техника, микроэлектроника и другие. Поэтому неудивительно, что свободной конвекции посвящено огромное число публикаций. Тем не менее, многие вопросы в этой области, как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения не решены в полной мере. Понимание свойств конвекции и характера влияния различных осложняющих факторов на устойчивость способствует созданию и совершенствованию методов управления устойчивостью течений и равновесия.

Наличие переменного параметра в гидродинамической системе может существенно повлиять на ее устойчивость. В случае модуляции градиента температуры или ускорения поля тяжести, при определенных соотношениях между амплитудой и частотой модуляции появляются резонансные области динамической неустойчивости. Для случая однокомпонентной жидкости эти явления описаны Гершуни Г. З., Жуховицким Е. М (1972 г). Но простейшие модели однокомпонентной жидкости не всегда адекватно описывают гидротермальные процессы. При этом могут искажаться структура и характер конвективных течений. Поэтому изучение влияния примесей на особенности конвективного течения имеет важное прикладное значение.

С точки зрения геотермических отложений воды в пористой горной породе" интересен вид течения-, возникающего при переносе энергии сквозь пористое твердое тело, насыщенное жидкостью. Разность температур вызывает выталкивающую силу и приводит к циркуляции жидкости сквозь пористую среду. Скорости, вызванные выталкивающей силой, большей частью очень малы из-за большого влияния' вязкости на течение в. узких каналах. Теории конвекции жидкости в пористых средах посвящено большое количество работ как зарубежных так и отечественных авторов. Многие работы, концентрируются на случае простой жидкости или газа в пористой среде. Д. А. Нилдом (1968 г.) решена задача о конвективной устойчивости бинарной смеси в пористой среде, X. Брандом (1982 г.) исследована конвективная неустойчивость бинарных смесей в пористой среде при подогреве снизу или сверху. Различными авторами исследованы пористые среды разной геометрии, кроме того, проведены исследования фильтрационной конвекции многокомпонентных жидкостей, рассмотрены свободная и принудительная конвекция вокруг линейных источников тепла и нагретых цилиндров в пористых средах.

Данная диссертационная работа посвящена изучению влияния модулируемых градиентов температуры и концентрации на условия возникновения конвективных течений смесей, а также на нелинейные режимы конвекции в пористой среде.

Работа состоит из введения и четырех глав. Первая глава содержит краткий обзор работ, имеющих отношение к теме диссертации. Приведены некоторые результаты работ по изучению конвекции флюида в полости и в пористых средах, результаты исследований влияния переменного параметра в гидродинамической системе на ее конвективную устойчивость, результаты анализа развития возмущений в надкритических условиях, указаны некоторые направления исследования в этой области.

Основные результаты исследований, выполненных в диссертационной работе:

1. Численно исследована свободная конвекция бинарной смеси в горизонтальной полости при модуляции градиента температуры около некоторого среднего значения. В* плоскости частота — амплитуда модуляции над границей устойчивости (при отсутствии модуляции) имеются области параметрической стабилизации, которые возникают и с учетом скин-эффекга и без него. Скин-эффект приводит к увеличению критической амплитуды наступления стабилизации. При этом над частью указанной границы, связанной с колебательными возмущениями, стабилизация вызвана* квазипериодическими решениями: В отличие от случая однородной жидкости, здесь имеются ситуации, когда основная подобласть стабилизации ограничена критической частотой, ниже которой стабилизация невозможна. В. случае однородной жидкости эта область неограниченна, хотя и быстро сужается с уменьшением частоты.

В области равновесия смеси (при отсутствии модуляции) каждой точке на плоскости амплитуда-частота модуляции соответствует нейтральная кривая, ниже которой возмущения затухают, выше — нарастают. Данная область в пределе низких частот разбита на подобласти, которым соответствуют нейтральные кривые одинакового типа: «целого» (период колебаний соответствует периоду модуляции), «полуцелого» (период колебаний вдвое больше периода модуляции) и «смешанного» типа, которые состоят из чередующихся участков «целого» и «полуцелого» типа. Скин-эффект является стабилизирующим фактором при больших частотах и дестабилизирует равновесие с уменьшением частоты. При достаточно малых частотах влияние скин-эффекта не сказывается.

2. Сравнительный анализ результатов исследований конвективной устойчивости горизонтального слоя вязкой бинарной смеси при модуляции градиента температуры с результатами, полученными для пористой среды [64], показал, что качественно результаты исследования влияния^ модуляции совпали.

Важным отличием результатов исследования конвективной устойчивости смеси в полости является наличие участков параметрической стабилизации для определенного интервала изменения амплитуды и частоты. То есть, модуляция равновесного градиента температуры в данном случае может, как дестабилизировать механическое равновесие смеси (ниже границы устойчивости в плоскости чисел Рэлея), так и стабилизировать его (над границей устойчивости), что можно объяснить наличием силы инерции. Причем стабилизация происходит в области монотонной неустойчивости.

В области равновесия смеси (при отсутствии модуляции), в данной постановке задачи, скин-эффект приводит к стабилизации равновесия при больших частотах модуляции и не является дестабилизирующим фактором с уменьшением частоты, как это было в случае с пористой средой^ [62]. При достаточно малых частотах влияние скин-эффекта не сказывается. Над границей устойчивости (при стационарных. граничных условиях), скин-эффект приводит к увеличению критической амплитуды возникновения стабилизации.

3. Численно исследована конвективная устойчивость бинарной смеси в пористом прямоугольнике при модуляции градиента температуры около некоторого среднего значения. В" отличие от случая: бинарной смеси-в полости, выданном случае модуляция параметров играет только дестабилизирующую роль.

В области равновесия смеси, нейтральные кривые могут быть «целого», либо «полуцелого», либо состоят из чередующихся участков «целого» и «полуцелого» типов. Структуры нейтральных кривых в случаях отсутствия и наличия примеси в газах качественно совпадают.

4. Численно исследована конвективная устойчивость трехкомпонентной изотермической смеси в пористом прямоугольнике при модуляции градиента одной из компонент около некоторого среднего значения. В плоскости частотаамплитуда модуляции над границей устойчивости (при отсутствии модуляции) сохраняется неустойчивость для всех частот и амплитуд.

В области равновесия смеси (при отсутствии модуляции), структуры нейтральных кривых в случаях бинарной и трехкомпонентной изотермических смесей качественно различны. Для трехкомпонентной смеси эта область разбита на три подобласти, которым соответствуют нейтральные, кривые одинакового типа. Концентрационный скин-эффект является стабилизирующим фактором при больших частотах и дестабилизирует равновесие с уменьшением частоты. При достаточно малых частотах влияние скин-эффекта не сказывается.

5. Приведен анализ результатов исследования свободной конвекции? бинарной смеси газов в пористом прямоугольнике при модуляции градиента температуры около некоторого среднего значения^ на основе полных дифференциальных уравнений. Расчеты показали, что при стационарных граничных условиях граница устойчивости, полученная по линеаризованным уравнениям (п. З), достаточно точно разделяет установившиеся/ и затухающие решения нелинейной задачи. Выявлено, что при модуляции градиента температуры, линейная теория завышает критическую амплитуду потери устойчивости, т. е. дает границу условной устойчивости (устойчивоотносительно бесконечно5 малых возмущений, и не устойчиво относительно конечных). Построены зависимости безразмерного потока тепла (число Нуссельта) от времени при различных режимах конвекции.

Получено, что для каждой .пары надкритических чисел Релея в случае постоянных граничных условий существует несколько стационарных режимов, отличающихся либо количеством конвективных ячеек, либо направлением движения. Модуляция градиента температуры приводит к тому, что число Нуссельта при малых амплитудах модуляции колеблется около установившихся решений, с увеличением амплитуды модуляции, возмущения установившихся движений нарастают, и в результате их слиянияобразуется единственное решение. При дальнейшем возрастании амплитуды модуляции может меняться число конвективных ячеек и происходить инверсия движений в различные моменты времени. При подогреве сверху имеется область установившихся колебательных возмущений, в которой тепловой поток направлен вниз, при этом возникает двух ячеистая концентрационная конвекция. В этой области модуляция градиента температуры с достаточной амплитудой вызывает периодические потоки тепла вверх.

6. Численно исследована свободная конвекция трехкомпонентной изотермической смеси в пористом прямоугольнике при модуляции градиента одной из компонент около некоторого среднего значения.

Численное исследование нелинейных режимов конвекции трехкомпонентной изотермической смеси на основе полных дифференциальных уравнений показало, что при стационарных граничных условиях имеет место эффект под-критической неустойчивости. То есть, на карте диффузионных чисел Релея (построенной на основе линейной теории) в области устойчивости смеси-имеется подобласть, где одновременно устойчивы два стационарных решения, отличающихся направлением, циркуляции, и механическое равновесие. Также выявлено, что при модуляции градиента концентрации, линейная теория в некоторых случаях завышает критическую амплитуду потери устойчивости, т. е: дает границу условной устойчивости (устойчиво относительно бесконечно малых возмущений, и не устойчиво относительно конечных). Построены зависимости безразмерного потока вещества: (концентрационное число Нуссельта) от времени при различных режимах конвекции.

Получено, что для каждой пары надкритических диффузионных чисел Релея в случае постоянных граничных условий существует несколько стационарных режимов, а в некоторых областях также и установившееся колебательное движение, отличающихся либо количеством конвективных ячеек, либо направлением движения. Модуляция градиента концентрации приводит к тому, что диффузионное число Нуссельта при малых амплитудах модуляции колеблется около стационарных или установившегося колебательного решений. С увеличением амплитуды модуляции, возмущения установившихся движений нарастают, и в результате их слияния образуется единственное решение. При дальнейшем возрастании амплитуды модуляции может меняться число конвективных ячеек и происходить инверсия движений в различные моменты времени.

Заключение

.