Проверка гипотезы о распределении

КурсоваяПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Произведем аналогичные действия для параболы с шумом ю Для определения неизвестных коэффициентов также необходимо решить систему уравнений (2.3). Результаты вычислений приведены в Табл. 2.3. Параболы с шумом приведены на Рис. 2.2 и Рис. 2.3 соответственно. С помощью метода наименьших квадратов произведем точечную оценку параметров линейной модели по заданной выборке значений: Вычислив статистику… Читать ещё >

Проверка гипотезы о распределении (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) МАИ Кафедра № 804

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ МОСКВА, 201_

Исходные данные Для выполнения данной работы было сгенерированы 100 случайных чисел, равномерно распределенных на интервале [-3; 3].

Табл. 1.1. Исходная выборка



	2,830
	— 1,547
	— 0,897
	2,469
	1,627
	2,174
	0,933
	2,482
	— 0,387
	1,835
	— 1,526
	— 2,760
	— 2,936
	1,418
	2,113
	— 1,393
	— 1,559
	2,444
	1,115
	0,657
	— 1,635
	— 1,228
	— 2,045
	— 2,787
	0,674
	— 1,294
	— 0,738
	— 1,564
	2,750
	— 0,470
	2,843
	— 2,183
	1,849
	0,042
	0,753
	1,413
	0,660
	— 2,796
	— 1,114
	1,671
	— 0,205
	1,475
	— 1,950
	— 1,319
	— 0,561
	1,945
	0,001
	2,209
	0,883
	2,855
	— 1,605
	0,347
	— 2,858
	— 0,416
	— 2,865
	— 0,877
	0,397
	0,722
	1,083
	1,924
	2,467
	— 2,701
	0,598
	0,061
	— 2,971
	0,780
	— 0,128
	2,339
	— 1,184
	— 0,091
	— 0,465
	— 2,047
	— 0,501
	— 2,994
	— 1,500
	— 2,426
	2,479
	0,795
	0,508
	1,959
	1,304
	1,380
	— 2,652
	— 2,076
	— 1,061
	— 0,562
	1,219
	2,041
	1,589
	— 1,760
	— 0,793
	2,882
	— 2,688
	— 2,412
	1,341
	— 0,832
	0,138
	— 2,739
	— 1,810
	— 0,342

1. Проверка гипотезы о распределении СВ X

Сформулируем гипотезы :

Для проверки гипотез будем использовать статистический критерий хи-квадрат (критерий Пирсона). Далее сформируем вариационный ряд для xi (Табл. 1.2)

Табл. 1.2. Вариационный ряд СВ X



	— 2,994
	— 2,971
	— 2,936
	— 2,865
	— 2,858
	— 2,796
	— 2,787
	— 2,760
	— 2,739
	— 2,701
	— 2,688
	— 2,652
	— 2,426
	— 2,412
	— 2,183
	— 2,076
	— 2,047
	— 2,045
	— 1,950
	— 1,810
	— 1,760
	— 1,635
	— 1,605
	— 1,564
	— 1,559
	— 1,547
	— 1,526
	— 1,500
	— 1,393
	— 1,319
	— 1,294
	— 1,228
	— 1,184
	— 1,114
	— 1,061
	— 0,897
	— 0,877
	— 0,832
	— 0,793
	— 0,738
	— 0,562
	— 0,561
	— 0,501
	— 0,470
	— 0,465
	— 0,416
	— 0,387
	— 0,342
	— 0,205
	— 0,128
	— 0,091
	0,001
	0,042
	0,061
	0,138
	0,347
	0,397
	0,508
	0,598
	0,657
	0,660
	0,674
	0,722
	0,753
	0,780
	0,795
	0,883
	0,933
	1,083
	1,115
	1,219
	1,304
	1,341
	1,380
	1,413
	1,418
	1,475
	1,589
	1,627
	1,671
	1,835
	1,849
	1,924
	1,945
	1,959
	2,041
	2,113
	2,174
	2,209
	2,339
	2,444
	2,467
	2,469
	2,479
	2,482
	2,750
	2,830
	2,843
	2,855
	2,882

Построим сгруппированную выборку. Для этого зададим отрезок [Xmin=-2,994; Xmax = 2,882], внутри которого расположены все элементы исследуемой выборки и число интервалов k = 8, на которое делится этот отрезок. Найдем длины интервалов = 0,73, концы интервалов, середины интервалов и соответствующие эмпирические частоты mi (mi — число элементов выборки, попавших в i — й интервал), i = 1, 2, … k. Результаты вычислений занесены в Табл. 1.3.

Таблица 1.3. Сгруппированная выборка


Номер интервала	Границы интервала	Середина интервала	Эмпирические частоты
i	xi, xi+1	zi	mi
	— 2,99; -2,26	— 2,63
	— 2,26; -1,53	— 1,89
	— 1,53; -0,79	— 1,16
	— 0,79; -0,06	— 0,42
	— 0,06; 0,68	0,31
	0,68; 1,41	1,05
	1,41; 2,15	1,78
	2,15; 2,88	2,51

Построим гистограмму (Рис 1.1) — фигуру, состоящая из прямоугольников с основаниями и высотами

Рис. 1.1. Гистограмма распределения эмпирических вероятностей Определим выборочное математическое ожидание и исправленную выборочную дисперсию по следующим формулам:

(1.1)

(1.2)

Подставив значения из Табл. 1.1, окончательно получим:

— 7,78 / 100 = -0,08.

308,825 / (100−1) = 3,12.

Проверка гипотезы о нормальном распределении Вычислим теоретические частоты попадания СВ Х в i — й интервал, где, а и — соответственно нижняя и верняя граница i — го интервала.

Значения функции Лапласа были найдены по таблице нормального распределения.

распределение регрессия выборка параметр Таблица 1.4. Теоретические частоты при X ~ N (-0,08; 3,12)


Номер интервала			Теоретич. вероятности	Теоретич. частоты
i			pi	N*pi
	0,107	0,050	0,058		11,593
	0,206	0,107	0,099		1,000
	0,345	0,206	0,139		0,247
	0,504	0,345	0,159		0,974
	0,666	0,504	0,162		1,691
	0,799	0,666	0,133		0,129
	0,896	0,799	0,097		1,147
	0,954	0,896	0,057		11,936

Статистика 2 Пирсона составляется по следующей формуле:

2набл. =. (1.3)

Определим число степеней свободы = s — r — 1, где r — число параметров предполагаемого распределения, оцененных по данным выборки, s — количество интервалов, вероятность попадания в которые не нулевая. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами, поэтому = s — 3.

По закону уровня значимости 1- = 0,1 и найденному числу степеней свободы = 5 в таблице квантилей распределения 2 находится критическая точка. Если 2набл. >2, то гипотеза отвергается. Если 2набл. 2, гипотеза принимается.

В нашем случае 2набл. = 28,7164, а 2, = 9,2360, поэтому гипотеза h1 о нормальном распределении не принимается.

Рис. 1.2. График плотность вероятности СВ, распределенной по нормальному закону Проверка гипотезы о равномерном распределении При использовании критерия Пирсона для проверки гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности с предполагаемой плотностью вероятности необходимо оценить параметры, а и b по формулам:

;

Затем также необходимо вычислить теоретические частоты, где, а и — соответственно нижняя и верняя граница i — го интервала.

Таблица 1.5. Теоретические частоты при X ~ R (-3,137; 2,981)


Номер интервала			Теоретич. вероятности	Теоретич. частоты
i			pi	N*pi
	— 0,369	— 0,489	0,120		0,331
	— 0,249	— 0,369	0,120		0,082
	— 0,129	— 0,249	0,120		0,000
	— 0,009	— 0,129	0,120		0,000
	0,111	— 0,009	0,120		0,084
	0,231	0,111	0,120		0,000
	0,351	0,231	0,120		0,082
	0,471	0,351	0,120		0,331

Вычислив статистику Пирсона по формуле (1.3), можно сравнивнить наблюдаемое и критическое значение критерия Пирсона с учетом того, что в данном случае число степеней свободы = s — 3.

Как и в предыдущих случаях, по закону уровня значимости 1- = 0,1 и найденному числу степеней свободы = 5 в таблице квантилей распределения 2 находится критическая точка. Гипотеза принимается, если 2набл. 2,.

В нашем случае 2набл. = 0,9116, а 2, = 9,2360, поэтому гипотеза h3 о равномерном распределении принимается.

Рис. 1.3. График плотность вероятности СВ, распределенной по равномерному закону

2. Оценка параметров регрессии Зададим параболу, имеющую корни x1 = 1 и x2 = 9. График исходной параболы представлен на Рис. 2.1. Далее внесем шум, распределенный по нормальному законам и и сформируем выборку из 51 значения по следующей формуле:

. (2.1)

Параболы с шумом приведены на Рис. 2.2 и Рис. 2.3 соответственно. С помощью метода наименьших квадратов произведем точечную оценку параметров линейной модели по заданной выборке значений:

. (2.2)

Рис. 2.1. График первоначальной параболы Рис. 2.2. График параболы с шумом

Рис. 2.3. График параболы с шумом

Для определения неизвестных коэффициентов необходимо решить следующую систему уравнений:

(2.3)

Результаты вычислений приведены в Табл. 2.1.

Табл. 2.1. Расчет коэффициентов регрессии


k
	— 10,00	209,70	— 2097,03	100,00	20 970,32	— 1000,00	10 000,00
	— 9,60	197,65	— 1897,45	92,16	18 215,54	— 884,74	8493,47
	— 9,20	185,97	— 1710,88	84,64	15 740,11	— 778,69	7163,93
	— 8,80	174,75	— 1537,81	77,44	13 532,73	— 681,47	5996,95
	— 8,40	163,33	— 1371,97	70,56	11 524,58	— 592,70	4978,71
	— 8,00	151,50	— 1212,01	64,00	9696,10	— 512,00	4096,00
	— 7,60	144,58	— 1098,78	57,76	8350,72	— 438,98	3336,22
	— 7,20	131,79	— 948,86	51,84	6831,81	— 373,25	2687,39
	— 6,80	122,92	— 835,87	46,24	5683,89	— 314,43	2138,14
	— 6,40	113,49	— 726,35	40,96	4648,66	— 262,14	1677,72
	— 6,00	105,33	— 632,00	36,00	3791,99	— 216,00	1296,00
	— 5,60	96,48	— 540,27	31,36	3025,50	— 175,62	983,45
	— 5,20	86,97	— 452,24	27,04	2351,66	— 140,61	731,16
	— 4,80	81,48	— 391,12	23,04	1877,39	— 110,59	530,84
	— 4,40	71,97	— 316,65	19,36	1393,26	— 85,18	374,81
	— 4,00	65,00	— 260,01	16,00	1040,02	— 64,00	256,00
	— 3,60	58,50	— 210,62	12,96	758,21	— 46,66	167,96
	— 3,20	50,56	— 161,79	10,24	517,71	— 32,77	104,86
	— 2,80	44,96	— 125,88	7,84	352,46	— 21,95	61,47
	— 2,40	38,04	— 91,29	5,76	219,10	— 13,82	33,18
	— 2,00	32,83	— 65,65	4,00	131,31	— 8,00	16,00
	— 1,60	26,33	— 42,13	2,56	67,40	— 4,10	6,55
	— 1,20	21,82	— 26,19	1,44	31,43	— 1,73	2,07
	— 0,80	17,36	— 13,89	0,64	11,11	— 0,51	0,41
	— 0,40	13,31	— 5,32	0,16	2,13	— 0,06	0,03
	0,00	9,18	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
	0,40	3,49	1,39	0,16	0,56	0,06	0,03
	0,80	2,76	2,21	0,64	1,77	0,51	0,41
	1,20	— 1,83	— 2,20	1,44	— 2,64	1,73	2,07
	1,60	— 5,30	— 8,48	2,56	— 13,56	4,10	6,55
	2,00	— 6,95	— 13,91	4,00	— 27,82	8,00	16,00
	2,40	— 8,46	— 20,29	5,76	— 48,71	13,82	33,18
	2,80	— 11,34	— 31,75	7,84	— 88,89	21,95	61,47
	3,20	— 13,40	— 42,87	10,24	— 137,18	32,77	104,86
	3,60	— 14,08	— 50,69	12,96	— 182,49	46,66	167,96
	4,00	— 14,16	— 56,65	16,00	— 226,59	64,00	256,00
	4,40	— 15,49	— 68,15	19,36	— 299,86	85,18	374,81
	4,80	— 16,02	— 76,89	23,04	— 369,08	110,59	530,84
	5,20	— 17,74	— 92,25	27,04	— 479,70	140,61	731,16
	5,60	— 13,45	— 75,33	31,36	— 421,84	175,62	983,45
	6,00	— 13,62	— 81,69	36,00	— 490,15	216,00	1296,00
	6,40	— 13,89	— 88,88	40,96	— 568,84	262,14	1677,72
	6,80	— 12,29	— 83,57	46,24	— 568,27	314,43	2138,14
	7,20	— 11,31	— 81,46	51,84	— 586,52	373,25	2687,39
	7,60	— 9,64	— 73,28	57,76	— 556,95	438,98	3336,22
	8,00	— 8,00	— 63,96	64,00	— 511,71	512,00	4096,00
	8,40	— 4,14	— 34,78	70,56	— 292,19	592,70	4978,71
	8,80	— 1,02	— 8,96	77,44	— 78,84	681,47	5996,95
	9,20	2,67	24,55	84,64	225,88	778,69	7163,93
	9,60	4,15	39,83	92,16	382,38	884,74	8493,47
	10,00	8,38	83,81	100,00	838,11	1000,00	10 000,00
	0,000	2225,1	— 17 676,3	1768,0	126 262,0	0,0	110 266,6

Таким образом система нормальных уравнений для нахождения параметров регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

51 + 0,0 + 1768,0 = 2225,1

0,0 + 1768,0 + 0,0 = -17 676,3

1768,0 + 0,0 + 110 266,6 = 126 262,0

Решая полученную систему, находим следующие значения коэффициентов:

8,86.

— 10,0.

= 1,0.

Подставляя найденные коэффициенты, уравнение регрессии имеет вид:

= 1,0 — 10,0+ 8,86.

На Рис. 2.4 представлены график исходной зависимости и график регрессии.

Рис. 2.4. Графики зависимостей и

Также определим мат. ожидание и дисперсию по формулам:

(2.4)

. (2.5)

Табл. 2.2. Расчет мат. ожидания и дисперсии


k
	— 10,00	209,70	209,14	0,56	0,32
	— 9,60	197,65	197,28	0,37	0,14
	— 9,20	185,97	185,74	0,23	0,05
	— 8,80	174,75	174,51	0,24	0,06
	— 8,40	163,33	163,61	— 0,28	0,08
	— 8,00	151,50	153,04	— 1,53	2,35
	— 7,60	144,58	142,78	1,80	3,24
	— 7,20	131,79	132,84	— 1,05	1,11
	— 6,80	122,92	123,22	— 0,30	0,09
	— 6,40	113,49	113,93	— 0,44	0,19
	— 6,00	105,33	104,95	0,38	0,14
	— 5,60	96,48	96,30	0,17	0,03
	— 5,20	86,97	87,97	— 1,00	1,00
	— 4,80	81,48	79,96	1,53	2,33
	— 4,40	71,97	72,27	— 0,30	0,09
	— 4,00	65,00	64,90	0,10	0,01
	— 3,60	58,50	57,85	0,65	0,43
	— 3,20	50,56	51,12	— 0,56	0,32
	— 2,80	44,96	44,72	0,24	0,06
	— 2,40	38,04	38,63	— 0,59	0,35
	— 2,00	32,83	32,87	— 0,04	0,00
	— 1,60	26,33	27,42	— 1,09	1,20
	— 1,20	21,82	22,30	— 0,48	0,23
	— 0,80	17,36	17,50	— 0,14	0,02
	— 0,40	13,31	13,02	0,29	0,08
	0,00	9,18	8,86	0,32	0,10
	0,40	3,49	5,02	— 1,53	2,35
	0,80	2,76	1,50	1,26	1,59
	1,20	— 1,83	— 1,69	— 0,14	0,02
	1,60	— 5,30	— 4,57	— 0,73	0,53
	2,00	— 6,95	— 7,13	0,17	0,03
	2,40	— 8,46	— 9,36	0,90	0,82
	2,80	— 11,34	— 11,27	— 0,07	0,00
	3,20	— 13,40	— 12,86	— 0,53	0,28
	3,60	— 14,08	— 14,14	0,05	0,00
	4,00	— 14,16	— 15,08	0,92	0,85
	4,40	— 15,49	— 15,71	0,23	0,05
	4,80	— 16,02	— 16,02	0,00	0,00
	5,20	— 17,74	— 16,01	— 1,73	3,00
	5,60	— 13,45	— 15,68	2,22	4,94
	6,00	— 13,62	— 15,02	1,40	1,97
	6,40	— 13,89	— 14,04	0,16	0,02
	6,80	— 12,29	— 12,75	0,46	0,21
	7,20	— 11,31	— 11,13	— 0,18	0,03
	7,60	— 9,64	— 9,19	— 0,45	0,20
	8,00	— 8,00	— 6,93	— 1,06	1,13
	8,40	— 4,14	— 4,35	0,21	0,04
	8,80	— 1,02	— 1,45	0,43	0,19
	9,20	2,67	1,77	0,89	0,80
	9,60	4,15	5,32	— 1,17	1,37
	10,00	8,38	9,18	— 0,80	0,64
	0,000	2225,126	2225,13	0,00	35,10

По формулам (2.4)-(2.5) определяем мат. ожидание и дисперсию:

= 0,00 / 51 = 0,00.

= 35,10 / (51−1) = 0,70.

0,84.

Табл. 2.3. Расчет коэффициентов регрессии


K
	— 10,00	208,53	— 2085,30	100,00	20 853,05	— 1000,00	10 000,00
	— 9,60	196,13	— 1882,87	92,16	18 075,55	— 884,74	8493,47
	— 9,20	189,65	— 1744,80	84,64	16 052,18	— 778,69	7163,93
	— 8,80	172,13	— 1514,74	77,44	13 329,75	— 681,47	5996,95
	— 8,40	158,49	— 1331,32	70,56	11 183,07	— 592,70	4978,71
	— 8,00	148,65	— 1189,16	64,00	9513,32	— 512,00	4096,00
	— 7,60	142,67	— 1084,27	57,76	8240,48	— 438,98	3336,22
	— 7,20	133,13	— 958,50	51,84	6901,23	— 373,25	2687,39
	— 6,80	134,57	— 915,06	46,24	6222,44	— 314,43	2138,14
	— 6,40	112,54	— 720,27	40,96	4609,75	— 262,14	1677,72
	— 6,00	106,53	— 639,17	36,00	3835,00	— 216,00	1296,00
	— 5,60	98,51	— 551,66	31,36	3089,32	— 175,62	983,45
	— 5,20	88,84	— 461,99	27,04	2402,35	— 140,61	731,16
	— 4,80	76,68	— 368,04	23,04	1766,61	— 110,59	530,84
	— 4,40	74,75	— 328,92	19,36	1447,24	— 85,18	374,81
	— 4,00	65,43	— 261,72	16,00	1046,89	— 64,00	256,00
	— 3,60	55,57	— 200,04	12,96	720,16	— 46,66	167,96
	— 3,20	48,33	— 154,64	10,24	494,86	— 32,77	104,86
	— 2,80	37,02	— 103,66	7,84	290,24	— 21,95	61,47
	— 2,40	39,63	— 95,11	5,76	228,25	— 13,82	33,18
	— 2,00	40,16	— 80,31	4,00	160,63	— 8,00	16,00
	— 1,60	29,31	— 46,90	2,56	75,04	— 4,10	6,55
	— 1,20	19,29	— 23,14	1,44	27,77	— 1,73	2,07
	— 0,80	21,87	— 17,50	0,64	14,00	— 0,51	0,41
	— 0,40	9,94	— 3,98	0,16	1,59	— 0,06	0,03
	0,00	11,99	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
	0,40	0,43	0,17	0,16	0,07	0,06	0,03
	0,80	4,15	3,32	0,64	2,65	0,51	0,41
	1,20	0,07	0,08	1,44	0,09	1,73	2,07
	1,60	— 3,91	— 6,26	2,56	— 10,02	4,10	6,55
	2,00	— 8,83	— 17,65	4,00	— 35,30	8,00	16,00
	2,40	— 8,07	— 19,36	5,76	— 46,47	13,82	33,18
	2,80	— 9,17	— 25,66	7,84	— 71,86	21,95	61,47
	3,20	— 8,69	— 27,80	10,24	— 88,95	32,77	104,86
	3,60	— 18,42	— 66,30	12,96	— 238,67	46,66	167,96
	4,00	— 15,05	— 60,21	16,00	— 240,83	64,00	256,00
	4,40	— 13,39	— 58,90	19,36	— 259,16	85,18	374,81
	4,80	— 15,82	— 75,92	23,04	— 364,44	110,59	530,84
	5,20	— 17,81	— 92,62	27,04	— 481,62	140,61	731,16
	5,60	— 16,23	— 90,89	31,36	— 508,96	175,62	983,45
	6,00	— 16,54	— 99,26	36,00	— 595,53	216,00	1296,00
	6,40	— 9,63	— 61,64	40,96	— 394,51	262,14	1677,72
	6,80	— 13,28	— 90,30	46,24	— 614,06	314,43	2138,14
	7,20	— 10,57	— 76,10	51,84	— 547,93	373,25	2687,39
	7,60	— 6,41	— 48,73	57,76	— 370,34	438,98	3336,22
	8,00	— 16,69	— 133,56	64,00	— 1068,45	512,00	4096,00
	8,40	— 7,65	— 64,23	70,56	— 539,54	592,70	4978,71
	8,80	— 0,21	— 1,81	77,44	— 15,94	681,47	5996,95
	9,20	2,13	19,60	84,64	180,28	778,69	7163,93
	9,60	10,16	97,53	92,16	936,31	884,74	8493,47
	10,00	9,21	92,11	100,00	921,15	1000,00	10 000,00
	0,000	2230,1	— 17 667,4	1768,0	126 128,7	0,0	110 266,6

Таким образом, система нормальных уравнений для нахождения параметров регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

51 + 0,0 + 1768,0 = 2230,1

0,0 + 1768,0 + 0,0 = -17 667,4

1768,0 + 0,0 + 110 266,6 = 126 128,7

Решая полученную систему, находим следующие значения коэффициентов:

9,17.

— 9,99.

= 1,00.

Подставляя найденные коэффициенты, уравнение регрессии имеет вид:

= 1,0 — 9,99+ 9,17.

На Рис. 2.4 представлены график исходной зависимости и график регрессии.

Рис. 2.5. Графики зависимостей и

Также определим мат. ожидание и дисперсию по формулам (2.4) и (2.5).

Табл. 2.4. Расчет мат. ожидания и дисперсии


k
	— 10,00	208,53	208,78	— 0,25	0,06
	— 9,60	196,13	196,97	— 0,84	0,70
	— 9,20	189,65	185,47	4,18	17,45
	— 8,80	172,13	174,30	— 2,17	4,71
	— 8,40	158,49	163,45	— 4,96	24,56
	— 8,00	148,65	152,91	— 4,26	18,18
	— 7,60	142,67	142,69	— 0,03	0,00
	— 7,20	133,13	132,79	0,33	0,11
	— 6,80	134,57	123,22	11,35	128,88
	— 6,40	112,54	113,96	— 1,41	2,00
	— 6,00	106,53	105,01	1,51	2,29
	— 5,60	98,51	96,39	2,12	4,49
	— 5,20	88,84	88,09	0,76	0,57
	— 4,80	76,68	80,10	— 3,43	11,76
	— 4,40	74,75	72,44	2,31	5,36
	— 4,00	65,43	65,09	0,34	0,11
	— 3,60	55,57	58,07	— 2,50	6,24
	— 3,20	48,33	51,36	— 3,03	9,19
	— 2,80	37,02	44,97	— 7,95	63,15
	— 2,40	39,63	38,90	0,73	0,53
	— 2,00	40,16	33,15	7,01	49,16
	— 1,60	29,31	27,71	1,60	2,56
	— 1,20	19,29	22,60	— 3,31	10,98
	— 0,80	21,87	17,80	4,07	16,55
	— 0,40	9,94	13,33	— 3,39	11,49
	0,00	11,99	9,17	2,81	7,91
	0,40	0,43	5,33	— 4,91	24,09
	0,80	4,15	1,82	2,33	5,42
	1,20	0,07	— 1,38	1,45	2,10
	1,60	— 3,91	— 4,26	0,35	0,12
	2,00	— 8,83	— 6,83	— 2,00	4,00
	2,40	— 8,07	— 9,07	1,00	1,00
	2,80	— 9,17	— 10,99	1,83	3,34
	3,20	— 8,69	— 12,60	3,91	15,30
	3,60	— 18,42	— 13,88	— 4,53	20,54
	4,00	— 15,05	— 14,85	— 0,20	0,04
	4,40	— 13,39	— 15,50	2,11	4,46
	4,80	— 15,82	— 15,83	0,01	0,00
	5,20	— 17,81	— 15,84	— 1,97	3,90
	5,60	— 16,23	— 15,53	— 0,70	0,49
	6,00	— 16,54	— 14,90	— 1,64	2,70
	6,40	— 9,63	— 13,95	4,32	18,68
	6,80	— 13,28	— 12,69	— 0,59	0,35
	7,20	— 10,57	— 11,10	0,53	0,28
	7,60	— 6,41	— 9,20	2,79	7,77
	8,00	— 16,69	— 6,98	— 9,72	94,43
	8,40	— 7,65	— 4,44	— 3,21	10,31
	8,80	— 0,21	— 1,57	1,37	1,87
	9,20	2,13	1,61	0,52	0,28
	9,60	10,16	5,10	5,06	25,56
	10,00	9,21	8,92	0,29	0,08
	0,000	2230,112	2230,11	0,00	646,12

По формулам (2.4)-(2.5) определяем мат. ожидание и дисперсию:

= 0,00 / 51 = 0,0.

= 646,12 / (51−1) = 12,92.

3,59.

Как видно из полученных результатов, первоначальные параметры с шумом были восстановлены с большей погрешностью, чем в случае с шумом. Более точные результаты также можно было бы получить, увеличивая объем исходной выборки.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой