Поведение двух конкурентов на рынке. 
Динамика несвязанных секторов экономики

Математическое моделирование:

Поведение двух конкурентов на рынке, Динамика несвязанных секторов экономики

Содержание Введение

1. Поведение двух конкурентов на рынке

2. Динамика несвязанных секторов экономики

Заключение

Введение

Предпринимательская деятельность осуществляется с целью извлечения прибыли и предприниматель всегда стремиться находить оптимальные экономические решения и быть новатором с тем, чтобы производимые им товары и услуги пользовались спросом у потребителей. С другой стороны, поскольку в условиях рынка к подобной ситуации стремиться каждый предприниматель, большую прибыль получит тот из них, который сделает свой товар конкурентоспособным. В этом смысле конкуренция всегда выступает необходимым условием предпринимательской деятельности в обществе, основанном на товарном производстве и обмене.

рынок игра экономика

1. Поведение двух конкурентов на рынке В анализе главным объектом является фирма (предприятие). Это объясняется тем, что в современной экономике именно предприятия (фирмы) производят основную массу товаров и услуг, которые удовлетворяют потребности человека.

Рассмотрим модель поведения на рынке двух конкурирующих фирм, выпускающих аналогичный товар, который пользуется неограниченным спросом, в объёмах x и y. Цена на предлагаемый товар характеризуется подающей функцией f (q) от объёма продаваемого товара q = x + y. Пусть издержки производства одинаковы для обеих фирм и представляют собой возрастающую функцию ц₁(x) = ц₂(y) = ц (x). Пример графиков функций цен и издержек показан ниже [1]:

Рис. 1 Зависимость издержек от объёма товара В этих условиях прибыль каждой фирмы определиться следующими функциями:

Рис. 2 Зависимость цены от объёма товара

L₁(x, y) = xf (x + y) — ц (x), L₂(x, y) = yf (x + y) — ц (y).

Рассмотрим вариант поведения конкурентов с точки зрения теории игр.

Пусть будет игра с нулевой суммой с выигрышем первого игрока

L₁(x, y) = xf (x + y) — ц (x),

цель второго игрока — минимизировать прибыль первой фирмы для её разорения, то есть необходимо найти

max _х min _у L (x, y) =max _х min _у (xf (x + y) — ц (x)).

Сведём игру к матричной игре, представив стратегии обоих игроков в дискретном виде x_i = ih₁, y_j = jh₂, i, j = 1,2,…, N. Решение для первого игрока приведено ниже:

Программа определения номера элемента массива со значением b:

Верхняя и нижняя цена игры:

Оптимальные стратегии:

Прибыль первого игрока:

Прибыль второго игрока:

Рис. 3 Функция выигрыша первого игрока Вывод: в соответствии с этим решением второй игрок должен поддерживать максимальный объём продаж с целью снизить цены минимизировать прибыль первого игрока. Первый игрок находит оптимальный объём производства в этих условиях, однако получает меньшую прибыль, чем второй игрок.

Если конкуренты смогут достичь соглашения о разделе рынка, то они могут достичь наиболее выгодного для каждого из них результата с прибылью 2,336 единиц, как показано ниже [1]:

Рис. 4 График функции прибыли Динамика несвязанных секторов экономики Рассмотрим динамику несвязанной трехсекторной экономики: производство средств производства с производственной функцией (ПФ) Y₁ = F₁(K₁, L₁), производство предметов потребления с ПФ Y₂ = F₂(K₂, L₂) и «производство» культурных ценностей с ПФ Y₃ =F₃(K₃, L₃). Здесь Y_i, K_i, L_i — объёмы производства, затраты капитала и труда соответственно в каждом секторе. Если через б_i обозначить долю производственного продукта, идущего на накопление капитала, через в_i — долю выбытия капитала в каждом из секторов, то для измерения капитала во времени система дифференциальных уравнений будет следующей:

Пусть первоначальный капитал, вложенный в эти секторы, K_i(0) = K_i⁰, а вложения в труд постоянны — L_i(t) = L_i. Решение дифференциального уравнения покажет изменение капитала, а следовательно, и производства во времени. Эти изменения показаны в динамике несвязанных секторов экономике [1]:

Динамика несвязанных секторов экономики Величина капитала в конце периода по секторам:

Величина дохода в конце периода по секторам:

Суммарный доход:

Рис. 5 Динамика изменения капитала по секторам Расходы на капитализацию по секторам и в целом:

Потребление по секторам и в целом:

Интегрирование произведено методом Эйлера 1-го порядка точности, использована ПФ Кобба — Дугласа

В качестве управления могут быть использованы коэффициенты б_i, определяющие инвестиции в развитие производства, целью управления может быть максимизация производства.

Заключение

В соответствии с проведённой работой, вторая фирма должна поддерживать максимальный объём продаж с целью снизить цены минимизировать прибыль первой фирмы. Первая фирма находит оптимальный объём производства в этих условиях, однако получает меньшую прибыль, чем вторая фирма.

Если конкуренты смогут достичь соглашения о разделе рынка, то они могут достичь наиболее выгодного для каждого из них результата.

1. Моделирование систем. Метод. указ. к лабораторным работам / Сост. В. И. Котюков, Э. А. Усова. — Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2007. — 38 с. (51 М744)

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. школа, 2012.

3. Математическая статистика/ Под ред. А. М. Длина. М.: Высш. школа, 1975.

4. Айвазян С. А., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

5. Экономико-математические модели и методы: Учеб. пособие для студ. экон. спец. БГУИР всех форм обуч. / С. А. Поттосина, В. А. Журавлев. Мн.: БГУИР, 2003. — 94 с.: ил.

6. Котюков В. И. Численные методы многофакторного статистического анализа данных на ЭВМ (в задачах транспорта и строительства). Учеб. пособие. Новосибирск, 2012.

7. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Получисленные алгоритмы. т. 2. М.: Мир, 1977, С. 22−51, С. 356−370, С. 476−478.

8. Практикум по эконометрике: Учеб. Пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордиенко и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2014, 192 с.