Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ матСматичСской статистики ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° статистичСских Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·

ΠšΡƒΡ€ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Находимχ2Π½Π°Π±Π» = 100βˆ™0,0065= 0,65.ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния зависит ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²a ΠΈ Οƒ, поэтомуr =2. Для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ B Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² l= 5. Число стСпСнСй свободыраспрСдСлСния ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°k = l — r — 1 = 5βˆ’2−1 = 2. Из Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΈΠ». 3) распрСдСлСния ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости Ξ± = 0,05 Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ο‡2ΠΊΡ€ = 5,99.Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сравнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ο‡2Π½Π°Π±Π» = 0,65ΠΈ Ο‡2ΠΊΡ€ = 5,99, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ. Ο‡ 2Π½Π°Π±Π»< Ο‡2ΠΊΡ€… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  • Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π•
  • Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π•
  • Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π•
  • Π˜Π‘ΠŸΠžΠ›Π¬Π—ΠžΠ’ΠΠΠΠΠ―
  • Π›Π˜Π’Π•Π ΠΠ’Π£Π Π

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ матСматичСской статистики ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° статистичСских Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основнаягипотСза H0отвСргаСтся. Для Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° распрСдСлСния Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ p (iο€ ο€Όο€ X i) попадания Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ XΠ½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (ii) вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅p (iο€ ο€Όο€ X i) = Π€, (1)Π³Π΄Π΅.

Π€ (x)=- функция Лапласа, a = M (x) — матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹;Οƒ = Οƒ(x) — Π΅Π΅ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅; (ii) — рассматриваСмыС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π€ (x) для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉx: 0≤.x≤ 5. Для Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉx>5 ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π€ (x) = 0,5. Для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ свойство нСчСтности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Лапласа: Π€ (-x) = - Π€ (x).Для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ B ΠΏΡ€ΠΈa β‰ˆ = 8,92, Οƒβ‰ˆS = 6,24 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1) ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: p (iο€ ο€Όο€ X i) = Π€. (2)ВычислСния тСорСтичСских вСроятностСй ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ расчСтной Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ (Ρ‚Π°Π±Π». 5), понимая Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ xiΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ рассматриваСмых ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ². Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 5.

ixi1−0,52−6-2,390- 0,49 130,0087}0,5 373−1,16−1,614- 0,44 630,04543,69−0,838- 0,29 950,146858,53−0,062- 0,2 390,2756613,370,7140,26 110,285718,221,4900,43 190,1708823,062,2660,48 810,0562}0,681 927,93,0420,498 650,01055100,50,135Ξ£—-1Π‘ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° вычислСний Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 5 Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ (<0,1) вСроятности. Π’ ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΈ прСобразованиями ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ (Ρ‚Π°Π±Π». 6) ΠΈ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ частоты ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ 2. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 6. i12345I (-; βˆ’1,16)[βˆ’1,16;3,69)[3,69;8,53)[8,53;13,37)[13,37;(+)wi0,060,130,280,310,22pi0,050,150,280,290,23Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частотwi ΠΈ Ρ‚СорСтичСских вСроятностСй pi, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ: piβ‰ˆwi.Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСнииH0 Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности (ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ статистичСского ΠΈ Ρ‚СорСтичСского распрСдСлСний) Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ статистику: Ο‡2Π½Π°Π±Π» = .Для удобства составляСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° (Ρ‚Π°Π±Π». 7).Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 7. piwipi — wi (pi — wi)2(pi — wi)2/pi0,050,06−0,011E-040,0020,150,130,020,40,00270,280,280 000,290,31−0,020,40,00140,230,220,010,10,00041—-0,0065.

Находимχ2Π½Π°Π±Π» = 100βˆ™0,0065= 0,65.ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния зависит ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²a ΠΈ Οƒ, поэтомуr =2. Для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ B Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² l= 5. Число стСпСнСй свободыраспрСдСлСния ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°k = l — r — 1 = 5−2-1 = 2. Из Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΈΠ». 3) распрСдСлСния ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости Ξ± = 0,05 Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ο‡2ΠΊΡ€ = 5,99.Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сравнСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ο‡2Π½Π°Π±Π» = 0,65ΠΈ Ο‡2ΠΊΡ€ = 5,99, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ. Ο‡ 2Π½Π°Π±Π»< Ο‡2ΠΊΡ€.

Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ основания ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСнии Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ значимости Ξ± = 0,05тСорСтичСскиС исслСдования Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ значимости Ξ± = 0,05ο€ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ лишь Π² ΠΏΡΡ‚ΠΈ случаях ΠΈΠ· 100 имССтся риск ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ. Для случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, распрСдСлСнной ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нСизвСстноС матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ a ΡΠ΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ξ³, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄, Π³Π΄Π΅ — выборочная срСдняя, S — исправлСнноС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ срСднСС квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, n — объСм Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, tΞ» - Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, опрСдСляСмая ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΈΠ». 4) ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ вСроятности Ξ³ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ n. ДлявыборкиB ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: = 8,92,S =6,24, n = 100, Ξ³ = 0,95(Ρ‚.ΠΊ.Ξ±=0,05, Ξ±= 1-Ξ³), tΞ» = 1,984.Π’ΠΎΠ³Π΄Π° = β‰ˆ 1,24, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (8,92−1,24; 8,92+1,24) ΠΈΠ»ΠΈ (7,68; 10,16).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, с Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ) моТно ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ истинноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСряСмой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅7,68ο€Όο€ a ο€Όο€ 10,16.Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π• 347. Π°) Π§Ρ‚ΠΎ собой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ графичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… рядов? Π±) Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ плотности Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния? Π²) КакиС Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ выявлСнии Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° распрСдСлСния Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

Π°) ΠŸΡ€ΠΈ графичСском ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда Π² ΡΡ‚атистикС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ распрСдСлСния, гистограмма ΠΈ ΠΊΡƒΠΌΡƒΠ»ΡΡ‚Π°.

Π±) Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ плотности распрСдСлСния вСроятности Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° называСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Гаусса.

Π²) ΠŸΡ€ΠΈ выявлСнии Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° распрСдСлСния Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² распрСдСлСния Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (вычислСниС матСматичСского оТидания, срСднСго квадратичСского отклонСния), — нахоТдСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ распрСдСлСния, — построСниС графичСского изобраТСния распрСдСлСния, — Π²Ρ‹Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ распрСдСлСния, — ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° этой Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ статистичСских ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π². Π˜Π‘ΠŸΠžΠ›Π¬Π—ΠžΠ’ΠΠΠΠΠ― Π›Π˜Π’Π•Π ΠΠ’Π£Π Π:

Π‘Π°Π²Ρ€ΠΈΠ½ И. И. ВСория вСроятностСй ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСская статистика: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ/И.И. Π‘Π°Π²Ρ€ΠΈΠ½. βˆ’ М.: Π’Ρ‹ΡΡˆ. шк., 2005. βˆ’.

160 Ρ. Π‘ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ² А. А. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ статистика. βˆ’ Новосибирск: Наука; Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ½-ститута ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, 1997. βˆ’ 772 Ρ. Π‘ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠ² А. А. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ статистика. βˆ’.

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ. βˆ’ М.: Наука. Главная рСдакция Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСскрй Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, 1984. βˆ’ 472 Ρ. Π‘ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ² П. П., ΠŸΠ΅Ρ‡ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ А. Π’. ВСория вСроятностСй.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ статистика. βˆ’ 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. βˆ’ М.: Π€Π˜Π—ΠœΠΠ’Π›Π˜Π’, 2005.

βˆ’ 296 Ρ. Π’ΡƒΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ² Π­. А. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ статистичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ‚атистичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² STATISTICA ΠΈ EXCEL.: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС.

βˆ’ 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., испр. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. βˆ’ М.: ЀОРУМ, 2008. βˆ’.

464 Ρ. Π“ΠΌΡƒΡ€ΠΌΠ°Π½ Π’. Π•. Руководство ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской статистикС: Π£Ρ‡Π΅Π±.

пособиС для студСнтов Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ²/ Π’. Π•. Π“ΠΌΡƒΡ€ΠΌΠ°Π½. βˆ’ 9-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., стСр. βˆ’ М.: Π’Ρ‹ΡΡˆ. шк., 2004.

βˆ’ 404 Ρ. Π“ΠΌΡƒΡ€ΠΌΠ°Π½ Π’. Π•. ВСория вСроятностСй ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСская статистика: Π£Ρ‡Π΅Π±.

пособиС для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ²/Π’.Π•. Π“ΠΌΡƒΡ€ΠΌΠ°Π½. βˆ’ 9-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., стСр. βˆ’ М.: Π’Ρ‹ΡΡˆ. шк., 2003. βˆ’ 479 с.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

  1. И.И. ВСория вСроятностСй ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСская статистика: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ/И.И. Π‘Π°Π²Ρ€ΠΈΠ½. βˆ’ М.: Π’Ρ‹ΡΡˆ. шк., 2005. βˆ’ 160 с.
  2. А.А. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ статистика. βˆ’ Новосибирск: Наука; Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈΠ½-ститута ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, 1997. βˆ’ 772 с.
  3. П.П., ΠŸΠ΅Ρ‡ΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ А. Π’. ВСория вСроятностСй. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ статистика. βˆ’ 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. βˆ’ М.: Π€Π˜Π—ΠœΠΠ’Π›Π˜Π’, 2005. βˆ’ 296 с.
  4. Π­.А. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ статистичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ‚атистичСским ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² STATISTICA ΠΈ EXCEL.: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС. βˆ’ 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., испр. ΠΈ Π΄ΠΎΠΏ. βˆ’ М.: ЀОРУМ, 2008. βˆ’ 464 с.
  5. Π’.Π•. Руководство ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской статистикС: Π£Ρ‡Π΅Π±. пособиС для студСнтов Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ²/Π’.Π•. Π“ΠΌΡƒΡ€ΠΌΠ°Π½. βˆ’ 9-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., стСр. βˆ’ М.: Π’Ρ‹ΡΡˆ. шк., 2004. βˆ’ 404 с.
  6. Π’.Π•. ВСория вСроятностСй ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСская статистика: Π£Ρ‡Π΅Π±. пособиС для Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ²/Π’.Π•. Π“ΠΌΡƒΡ€ΠΌΠ°Π½. βˆ’ 9-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., стСр. βˆ’ М.: Π’Ρ‹ΡΡˆ. шк., 2003. βˆ’ 479 с.
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ
ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

Π˜Π›Π˜