Размытый релаксационный спектр

Определим основные параметры релаксационного спектра, описываемого уравнением (4). Разделяя действительную и мнимую части имеем.

(7).

где. Из (7) следует, что максимум соответствует Х=1, т. е. =0.5. Ширина спектра определяется параметром, где на уровне 0.5 от максимума, т. е. при =0.25. Таким образом, при или ширина спектра в случае одного вида релаксоров (спектр не размытый) составляет. Уравнение Дебая в координатах можно представить в таком виде.

. (8).

Это выражение есть ни что иное, как уравнение окружности. На такую особенность уравнения Дебая впервые обратили внимание К. Коул и Р. Коул [3,5]. Диаграммы Коул — Коула в нормированных и обычных координатах выглядят так, как показано на рисунке 7.1. Когда дисперсия хорошо описывается уравнением Дебая, экспериментальные точки ложатся на полуокружность. Если исследования проведены не во всем диапазоне частот, то диаграмма Коул — Коула позволяет провести аппроксимацию, что является несомненным достоинством методом диаграмм Коул — Коула. Если в диэлектрике могут протекать процессы поляризации с различным временем, то диэлектрический спектр расширятся, что является следствием взаимодействия релаксирующих частиц.

Рисунок 1. — Диаграммы Коул — Коула.

Для такого случая используется эмпирическое уравнение, которое в нормированном виде записывается следующим образом.

где — средне время релаксации,.

— параметр, характеризующий распределение времени релаксации.

Значение находится по экспериментальным данным из построения диаграмм. На диаграмме уравнение (9) описывает полуокружности, центр которых смещении вниз по оси на, а радиус, как показано на рисунке 7.1. Значение определяется по величине угла между осью и радиусом окружности. Параметр — эмпирический и не имеет определенного молекулярного обоснования, тем не менее, метод Коул — Коула широко используется, когда времена релаксации сгруппированы симметрично относительно среднего значения. Многочисленные эксперименты показывают, что релаксационный спектр дисперсии малочувствителен к распределению или взаимодействию релаксаторов, что объясняет почти универсальную возможность использования уравнения Дебая.