Циркуляционное обтекание цилиндра

Циркуляционное обтекание цилиндра можно получить, если наложить на рассмотренное выше течение чисто циркуляционный поток от плоского вихря, расположенного в начале координат с направлением вращения по часовой стрелке. Сложив комплексные потенциалы указанных потоков, получим.

.

Наложение циркуляционного потока нарушает симметрию линий тока, так как на верхней поверхности скорость от чисто циркуляционного потока направлена в ту же сторону, что и скорость бесциркуляционного потока, а внизу скорость чисто циркуляционного потока направлена в обратную сторону. Вследствие сложения скоростей над цилиндром образуется область повышенных скоростей, а под цилиндром — пониженных.

Суммарная скорость потока на поверхности цилиндра.

.

Положение критических точек, А и В можно найти приравняв нулю скорость потока. Тогда.

.

Для имеем две критические точки, А и В (рис.). При увеличении критические точки смещаются вниз. В случае, когда, получаем, то есть критические точки сливаются в одну точку. При дальнейшем увеличении Г, то есть, критическая точка сходит с цилиндра.

Найдем распределение давления по поверхности цилиндра. Используя уравнение Бернулли, соотношение для коэффициента давления и распределение скорости на поверхности цилиндра, имеем.

.

Из соотношения следует, что распределение коэффициента давления симметрично относительно оси у. Поэтому при циркуляционном обтекании цилиндра, так же как при Г = 0, сопротивление равно нулю: Х_а = 0 (парадокс Даламбера). При этом подъемная сила не равна нулю. Она определяется по формуле Жуковского.