Давление идеального газа

Самой простой моделью макроскопического вещества является газ частиц. Газ представляет собой достаточно разреженную систему частиц. Частицы в газе находятся на значительном удалении друг от друга, совершая свободное движение и время от времени сталкиваясь друг с другом. Поэтому в первом приближении при рассмотрении газа можно не учитывать размеры и форму молекул, т. е. считать частицы материальными точками. По этой же причине можно пренебречь взаимодействием частиц на расстоянии, и к столкновениям частиц между собой и со стенками сосуда применять законы соударений упругих шаров. Такой газ называется идеальным. Модель идеального газа позволяет описать существенные черты поведения реального вещества.

Пусть в прямоугольном сосуде находится N молекул идеального газ". Стенки сосуда будем считать «идеально, отражающими». Примем, что при отражении от стенки скорость молекулы не меняется по величине, но меняется лишь по направлению. Если молекула, компонента скорости которой в направлении оси x равна vx, ударяется о стенку, то после отражения компонента ее скорости в этом направлении будет _vx.

Для изменения импульса в этом же направлении имеем px = 2· m·vx.

Долетев до противоположной стенки, молекула отразится от нее и снова ударится о первую стенку. Время между ударами составит Дt = 2· /vx, а число ударов за 1 с будет. За 1 с молекула сообщит стенке импульс с компонентой вдоль оси x.

.

Но импульс, передаваемый за единицу времени стенке, равен силе, с которой данная молекула действует на стенку. Таким образом, i-я молекула действует на стенку с силой, компонента которой в направлении оси x Fix = mv2ix/.

Компонента силы, действующей вдоль оси x со стороны всех частиц, находящихся в сосуде, составит.

.

Перепишем это соотношение в виде.

.

Величина есть средний квадрат компоненты скорости молекулы в направлении оси x. Поэтому. Если эту силу разделить на площадь стенки S, то получим величину давления на стенку:

.(2.5).

Но · S есть объем сосуда V. Значит:

.

Таким образом, давление газа на стенку оказалось связанным со средним квадратом скорости смещения частиц в направлении нормали к стенке.

Воспользуемся теперь соотношением v2i = v2ix + v2iy + v2iz.

Усредняя его по всем частицам, получим = + + .

Но все направления в пространстве равноправны, поэтому = = и, следовательно, = /3. Выражение для давления принимает вид.

.

Учтем, что величина m/2 равна средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Окончательно получим:

.(2.6).

Это соотношение одно из основных в кинетической теории газов.