Теплопроводность и коэффициент теплопроводности

Теплопроводность имеет место при наличии разности температур, поддерживаемой внешними источниками. В этом случае молекулы газа в разных точках обладают разной средней кинетической энергией, причем столкновения способствуют выравниванию этой энергии. В результате хаотическое тепловое движение молекул приводит к направленному переносу энергии. Молекулы из более теплых частей объема газа несут энергию в более холодные части объема. При описании теплопроводности переносимой величиной Q является энергия теплового движения молекулы газа:

Воспользуемся здесь термодинамическими понятиями эффективного числа степеней свободы молекулы i и удельной теплоемкости газа при постоянном объеме c_v (см. ниже). В соответствии с формулами (12.11),.

Су iR ikN_A ikn

(12.12), (12.14) термодинамики (см. гл. 12) c_v = — = — =-= —. Тог;

р 2р 2р 2р да из формулы (11.13) для плотности потока тепловой энергии получим уравнение теплопроводности

— коэффициент теплопроводности. Для потока тепловой энергии с размерностью Дж/с из формулы (11.14) получаем.

Интегрирование потока тепловой энергии по времени дает закон теплопроводности Фурье.

где Q — количество переносимой посредством теплопроводности теплоты. При подстановке в выражение для коэффициента теплопроводности выражений для длины пробега и средней скорости получим.

Таким образом, коэффициент теплопроводности, так же как и коэффициент диффузии, пропорционален корню из температуры. Но в отличие от коэффициента диффузии этот коэффициент не зависит от концентрации молекул. Это связано с тем, что в более плотном газе в теплопроводности участвует большее количество молекул. Но при этом вследствие меньшей длины пробега энергия передается на меньшие расстояния.