То есть, для неё справедливо выражение Р=МС.Определим предельные издержки фирмы:
МС=TCQ'=-600+2*20Q=40Q-600Приравняв MC=P, получим:
40Q-600=1000, 40Q=1600, Q=40Таким образом, равновесный объем выпуска составит 40 центнеров США. Определим выручку фирмы при данном объеме выпуска: TR=P*Q=10*40*100=40 000ден. ед. Издержки фирмы составят: TC= TC=6500−600Q+20Q2=6500−600*40+20*402= 6500−24 000+32 000 =14 500 ден. ед. Прибыль фирмы будет равна:
П=TR-TC=40 000−14 500=25 500ден. ед. Величина средних издержек на единицу продукции при объеме, максимизирующем прибыль, составит: ATC=TC/Q=14 500/40= 362,5ден. ед. Если цены упадут до 5 ден. ед. за фунт, новый объем выпуска составит:
40Q-600=500, 40Q=1100, Q= 27,5TR=500*27,5=13 750TC=6500−600*27,5+20*27,52=5 125 ден. ед. П=13 750−5 125=8 625 ден. ед. Для определения цены, при которой фирме имеет смысл закрываться, выразим количество продукции через цену: Q=(100P-600)/40=2,5P-15Условием закрытия является нулевая прибыль, то есть TR=TCTR=(2,5P+15)*100P=250P2+1500PTC=6500−600(2,5P+15)+20(2,5P+15)2=6500−1500P-9000+20(6,25P2+75P+225)= 6500−1500P-9000+125P2+1500P+4500=2000+125P2125P2+2000=250P2+1500P125P2+1500P-2000=0Корнями этого уравнения являются: P1=-13,2P2=1,21.Так как цена не может принимать отрицательное значение, нам подходит только 1,21.Таким образом, при цене ниже 1,21 фирме имеет смысл закрываться. Ответ:
1) При цене в 10 ден. ед. бъем производстваравен 40 центнеров США.2) Максимальная прибыль равна 25 500ден. ед.; 3) АТС=362,5 ден.
ед.; 4) Если цены на шерсть упадут до 5 ден.
ед за фунт, а затраты фирмы не изменятся, то фирме всё равно будетвыгодно продолжать свою деятельность.
5) При цене на шерсть ниже 1,21 ден. ед. фирме имеет смысл закрываться.
