Тот факт, что электроны и протоны нельзя описать единым параметром, определяемым путем разложения метрики по степеням расстояния до источника в виде (6), означает, что мы имеем дело не с одним, а с двумя 4-мерными мирами, в одном из которых существуют протоны, а в другом — электроны. Взаимодействие этих частиц приводит к образованию атомных ядер и атомов, а также всех наблюдаемых феноменов. Для того, чтобы такое взаимодействие могло возникнуть, электрон и протон должны оказаться в одном четырехмерном пространстве, т. е. масштабы их движения должны быть согласованы. Наиболее просто такое согласование достигается на основе параметра разложения метрики, согласно уравнению (12).
Предположим, что протон движется в масштабе электрона. Тогда у протона, кроме электрического заряда, должен быть еще один заряд, который определяется из соотношения:
(18).
Отсюда находим искомый заряд.
(19).
Его величина приблизительно в раз больше, чем константа сильного взаимодействия нуклонов.
Аналогично, предполагая, что электрон движется в масштабе протона, находим слабый заряд электрона из соотношения.
(20).
Следовательно, слабый заряд электрона приблизительно в 280,5 раза слабее, чем электрический заряд.
Хотя такое выравнивание масштабов является умозрительным, поскольку не указан реальный механизм этого явления, полученные в результате оценок (19)-(20) заряды и силы можно интерпретировать как сильные и слабые взаимодействия. Сам же механизм выравнивания масштабов можно показать на примере возникновения элементарных частиц, атомных ядер и атомов, используя приведенный выше формализм, связанный с разложением метрического тензора в виде (6). Как известно, в области атомных и ядерных масштабов справедливо уравнение Шредингера и его обобщения — нерелятивистское уравнение Паули или релятивистское уравнение Дирака, что связано с проявлением волновых свойств материи.
