Металогический парадокс Льюиса Кэрролла «Что Черепаха сказала Ахиллу»
Оригинальнейший парадокс, обыгрывающий весьма тонкие «метамотивы», касающиеся логических рассуждений, предложил знаменитый логик, математик и детский писатель Льюис Кэрролл. Облек он его, как и подобает настоящему популяризатору науки, в блестящую литературную форму — а именно в форму забавного диалога между Черепахой и Ахиллом (который ее все-таки догнал)1. Кратко перескажем основную мысль… Читать ещё >
Металогический парадокс Льюиса Кэрролла «Что Черепаха сказала Ахиллу» (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Оригинальнейший парадокс, обыгрывающий весьма тонкие «метамотивы», касающиеся логических рассуждений, предложил знаменитый логик, математик и детский писатель Льюис Кэрролл. Облек он его, как и подобает настоящему популяризатору науки, в блестящую литературную форму — а именно в форму забавного диалога между Черепахой и Ахиллом (который ее все-таки догнал)1. Кратко перескажем основную мысль Кэрролла, содержащую парадокс[1][2]. Рассмотрим три утверждения.
A. Равные одному и тому же равны между собой.
B. Две стороны этого треугольника равны одному и тому же.
Z. Две стороны этого треугольника равны между собой.
Очевидно, что утверждение Z логически следует из утверждений А и В. Иными словами, все, кто признает истинность А и В, должен признать истинность Z. Но само это утверждение о том, что «Нельзя признавать, А и В и не признавать Z» («Если признать А и В, необходимо признать Z»), играет большую роль в получении Z из А и В. Только того можно убедить, что ему (принимающему А и В) необходимо принять вместе с ними и Z, кто примет утверждение «Если признать Льюис Кэрролл А и В, необходимо признать Z». Говоря современ- (1832—1898) НЫм языком, Кэрролл представляет правило вывода (схему правильного умозаключения) — т. е. саму по себе метаязыковую схему — как утверждение о правомерности такого перехода, представляя его в виде формулы самого языка. Итак, начинаем мы вот с этого:
где X — «Некие две величины равны одному и тому же», Y — «Некие две величины равны между собой», тогда X э Y фактически представляет высказывание А, X — высказывание В, Y — высказывание Z.
Кэрролл устами Черепахи предлагает записать эту схему вывода, как формулу ((X Z) У) & X) Z) У (выражение W) и тем самым усложнить саму схему 
Что можно записать проще.
Выходит, что для того, чтобы принять высказывание Z, необходимо принять не только утверждения А и В, но и утверждение W. А отсюда с той же металогической неизбежностью следует, что принятие утверждения «Для того, чтобы принять высказывание Z, необходимо принять не только утверждения Л и В, но и утверждение W» (назовем его утверждением Q) является необходимым условием для принятия утверждения Z.
aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">
И это будет повторяться бесконечно. Потребуется пятая посылка вида (А & В & W & Q) z> Z, потом шестая и т. д. То есть «скептик» будет вечно ставить под вопрос правило modus ponens («Если К, то L, К. Следовательно, L) — в том смысле, что, даже «вообще-то» соглашаясь с его корректностью, будет «вправе» не принимать утверждение Z, ссылаясь на вышеприведенную аргументацию. Согласитесь,.
«скептический парадокс Кэрролла» вызывает бурю эмоций — своим изяществом и кажущейся логичностью! Мы не будем лишать читателей удовольствия самим познакомиться с концом этой замечательной истории (по тексту Кэрролла), и на этом завершаем этот небольшой подпараграф.
- [1] Кстати, по этому же пути пошел и Даглас Хофштадтер. Знаменитые со времен античности герои логико-философского фольклора — Ахилл и Черепаха — главные действующиелица в его интеллектуальном бестселлере «Гёдель, Эшер, Бах».
- [2] Полностью эссе Кэрролла можно (в блестящем переводе истинного патриота интеллектуальной культуры Юлия Данилова) прочитать здесь: URL: http://lib.ru/INDEXLESS/wwg/russian/02a.html.