Мощность в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока является функцией времени и определяется выражением.

где и и iмгновенные. значения тока и напряжения. Если напряжение и и ток i изменяются по синусоидальному закону то средняя за период мощность (ее называют активной мощностью) определяется выражением.

Подставляя значения и и i, получим.

Окончательно.

Так как, то. Если = 0, то cos = 1 и P = UI. Если ,.

то cos = 0 и Р = 0. По этой причине множитель cos называют. коэффициентом мощности.

Различные электротехнические устройства рассчитываются по номинальным действующим значениям тока и напряжения, исходя из условий нагрева проводников и прочности изоляции этих устройств.

Наибольшая отдача в работе устройства получается, если оно работает при номинальных значениях напряжения и тока и cos = 1. В этом случае активная мощность равна UI.

Эту мощность называют полной мощностью.

Вопросам улучшения коэффициента мощности cos уделяется большое внимание. Повышение cos достигается за счет рационального проектирования и эксплуатации оборудования.

Любое электротехническое устройство может быть представлено либо последовательной схемой замещения (рис. 1.12), либо параллельной схемой (рис. 1.13). В зависимости от этого можно получить различные выражения для активной мощности.

Для последовательной схемы (рис. 1.14 а).

Для параллельной схемы (рис. 1.11 а):

Таким образом.

И полная мощность.

Размерность активной мощности, а ваттах (Вт), а полной мощности в вольт-амперах (ВА).

Для того чтобы оценить с каким коэффициентом мощности работает какое-либо устройство или предприятие, вводят в рассмотрение по аналогии с активной мощностью понятие реактивной мощности.

Этим понятием широко пользуются также при расчете электрических сетей.

Отметим, что понятие реактивной мощности справедливо лишь при синусоидальном процессе. Размерность реактивной, мощности в вольт-амперах реактивных (ВАр).

Так же, как и для активной мощности для Q могут быть получены различные выражения.

Из рис. 1.14 а Up = xI и Q = Up/ = xI2.

Из рис. 1.11а Ip = bU и Q = U/p = bU2.

Таким образом,.

Если все стороны треугольника сопротивлений умножить на квадрат тока /2, то получим треугольник мощностей (рис. 1,18). Откуда.

т. е.

Рассмотрим подробнее мгновенную мощность и колебания энергии в цепи синусоидального тока. Ограничимся только последовательным соединением r, L, С (рис. 1.3).

Пусть напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону Очевидно.

Мгновенные значения напряжений на отдельных элементах цепи определяются так.

Мгновенные мощности на отдельных участках цепи равны.

Суммарная мощность на конденсаторе и катушке.

Мощность на зажимах всей цепи.

Из. полученных выражений можно сделать вывод, что средняя за период мощность всей.

цепи равна активной мощности цепи неравна активной мощности за сопротивлении r.

Средняя за период мощность на катушке и на конденсаторе равна нулю.

Мгновенные мощности на катушке и на конденсаторе имеют, противоположные знаки, так как напряжения ul и Uc противоположны по фазе. При возрастании напряжения ul от нуля до максимума энергия запасается в магнитном поле катушки, энергия электрического поля конденсатора полностью или частично переходит в энергию магнитного поля катушки. С течением времени процесс начинается в противоположном направлении: энергия запасается в электрическом поле конденсатора, энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора. Колебание мгновенной реактивной мощности происходит с удвоенной частотой 2t.