Основные ухвали і теореми до заліку по функціональному аналізу

Основные ухвали і теореми до заліку по функціональному анализу

Определение: Елемент найкращого наближення — L — лінійне розмаїття, щільне в E. «e «xÎE $u: ?x-u?1-e.

Определение: Повне нормоване простірбудь-яка фундаментальна послідовність сходиться.

Теорема: Про поповненні нормованого простору. Будь-яке нормоване простір вважатимуться лінійним різноманіттям, щільним у певній повному нормированном пространстве.

Определение: Гильбертово простір — нормоване простір, повне гаразд, породженої скалярним произведением.

Теорема: Для будь-якого елемента гильбертова простору існує єдиний елемент найкращого наближення в конечномерном підпросторі гильбертова пространства.

Определение: L щільне в E, якщо «xÎE $uÎL: ?x-u?0 $ кінцева e-сеть Теорема: Арцела. MÌC[a, b] компактно ó все елементи безлічі рівномірно обмежені і равностепенно безупинні.

Определение: Компактний (цілком безперервний) оператор — замкнутий кулю простору X переводить на замкнене кулю простору Y.

Определение: s (X, Y) — підпростір компактних операторов Теорема: Шаудера. AÎs (X, Y) ó A*Îs (X*, Y*).

Линейные нормовані пространства Пространства векторов.

сферична норма.

кубічна норма.

ромбическая норма.

p>1.

Пространства послідовностей .

p>1.

чи простір обмежених последовательностей.

.

простір послідовностей, збіжних до нулю.

.

простір збіжних последовательностей.

.

Пространства функций.

простір безперервних на функций.

.

простір k раз безупинно дифференцируемых на функций.

.

£p[a, b] простір функцій, интегрируемых певною мірою p (не Гильбертово).

 — поповнення £p[a, b] (Гильбертово).

.

Неравенство Гёльдера p, q>0.

Неравенство Минковского .

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet.