Теория машин и механизмов

Министерство образования и науки Российской Федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

" Московский государственный индустриальный университет"

(ФГБОУ ВПО «МГИУ»)

Расчетно — графическая работа по разделу " Теория машин и механизмов"

Москва — 2015

ДАНО ТРЕБУЕТСЯ:

Построить планы скоростей и ускорений; определить линейные скорости и ускорения точек, отмеченных на рисунке; угловые скорости и ускорения звеньев 2,3,4,5.

РЕШЕНИЕ

1. Построим схему механизма в масштабе: :

скорость ускорение плоскопараллельный движение

;

;

Схему механизма вычерчиваем следующим образом:

От оси Ax откладываем заданный угол и строим отрезок AB длиной 20 мм. От точки, А откладываем по оси Аy отрезок AE=10 мм. Соединяем точки Е и В. После чего стоим через точки Е и В прямую длиной 50 мм и находим точку С. Далее проводим дугу окружности радиусом R= DC с центром в точке C и находим точку пересечения этой окружности с осью Axточку D. От точки D откладываем по линии DC отрезок DS=40мм.

Рис. 1. Схема механизма

Звено 1 — АВ Звено 2 — ЕВ Звено 3 — ЕС Звено 4 — DC

Определение плана скоростей Определение скоростей точек выполняем методом построения плана скоростей. Звено 1 совершает вращательное движение, поэтому скорость точки В определяют по формуле. Вектор этой скорости перпендикулярен линии АВ и направлен в сторону угловой скорости. Выбираем масштаб плана скоростей. Тогда длина отрезка, изображающего вектор скорости, равна. На плоскости чертежа в произвольном месте отмечаем полюс плана скоростей точку Р. На плане изображаем скорость. Для этого от точки Р вдоль линии, перпендикулярной звену АВ откладываем отрезок Pb1 в сторону угловой скорости .

Скорость точки В2 определяют по теореме о сложении скоростей при сложном движении точки. Неподвижную систему координат жестко связывают со стойкой Е, подвижную систему координат — со звеном 1. При таком выборе систем координат переносная скорость точки В2 будет равна скорости точки B1. Тогда абсолютная скорость рассматриваемой точки B2 определяют из векторного уравнения:

Переносная скорость известна по величине и направлению. Относительная скорость известна только по направлению. В абсолютном движении точка B2 движется вместе со звеном 2, которое совершает вращательное движение. Угловая скорость рассматриваемого 2-го звена неизвестна. Поэтому абсолютная скорость также известна только по направлению.

Для построения плана скоростей из точки b1 проводят прямую, параллельную звену ЕВ, а из точки P — прямую перпендикулярную линии ЕВ. На пересечении этих прямых лежит точка b2. Образовавшийся отрезок Pb2 изображает скорость .

Скорость точки С определяем из теоремы подобия.

Теорема подобия.

Точки одного звена на плане механизма и концы векторов скоростей (ускорений) этих точек на плане скоростей (ускорений) образуют подобные и сходственно расположенные фигуры.

Точки Е, В, С принадлежат одному звену и располагаются на отрезке EС. По теореме подобия концы векторов скоростей этих точек (т. e, b2, c) расположены на одной прямой. На плане скоростей замеряем длину отрезка eb2 (eb2= 22,88мм). Коэффициент подобия указанных отрезков eb2 и ЕВ равен:. Длину отрезка ec определяем через коэффициент подобия: мм.

Где ВЕ=12,39 ммопределена графически при построении схемы рис. 1.

Далее откладываем полученный отрезок на плане скоростей и изображаем вектор скорости рассматриваемой точки с направленным отрезком. Так как точка Е4, принадлежащая звену 4, перемещается вместе с точкой Е2, принадлежащей звену 2, то .

Звено CD совершает плоскопараллельное движение, поэтому для определения скорости т. D используем теорему о сложении скоростей:

В этом векторном уравнении скорость известна по величине и направлению. Скорость представляет собой скорость точки C при относительном вращении звена 2 вокруг точки E. При этом подвижная система координат движется поступательно вместе с точкой C. Вектор скорости известен только по направлению (). Точка D совершает прямолинейное движение вдоль оси Ах. Скорость также известна только по направлению ().

Для построения плана скоростей из точки c проводят прямую перпендикулярную звену CD (по направлению скорости), а из т. Рпрямую, параллельную оси Ах (по направлению скорости). На пересечении этих прямых лежит точка d. Образовавшиеся отрезки рd и cd изображают скорости и соответственно.

Далее на плане скоростей измеряем длины отрезков и определяем величины скоростей различных точек механизма:

;;

;; ;

Угловые скорости 2- ого и 3- ого звеньев определяем по формуле:

;

Звено 5 совершает поступательное движение, поэтому

Рис. 2. План скоростей

Ускорение точек. Метод построения плана ускорений Звено 1 совершает вращательное движение, поэтому ускорение точки В1 равно геометрической сумме нормального и касательного ускорений:

Нормальное ускорение определяем по формуле:

касательное — по формуле:

Выбираем масштаб плана ускорений:. Тогда длины отрезков, изображающих вектора ускорений и равны: и. Нормальное ускорение направлено к центру вращения, т. е. от В к А. Касательное ускорение направлено перпендикулярно линии АВ в сторону углового ускорения .

Для построения плана ускорений на плоскости чертежа в произвольном месте отмечаем полюс плана ускорений точку. На плане изображают ускорения и. Для этого от точки р откладываем отрезок параллельный звену AB в направлении от В к А, а от точки откладываем отрезок перпендикулярный звену AB в направлении. Соединяя точки р и b, получаем вектор полного ускорения точку B.

Ускорение точки В2 определяем по теореме о сложении ускорений при сложном движении точки. Неподвижная система координат жестко связана со стойкой, подвижная система координатсо звеном 1. абсолютное ускорение точки В2 определяем из векторного уравнения:

Переносное ускорение известно по величине и направлению. Относительное ускорение известное только по направлению //ЕВ. В абсолютном движении точка В2 движется со звеном 2, совершая круговое движение. Нормальное ускорение точки В2: и направлено к центру вращения, т. е. от точки В2 к точке Е. Угловое ускорение рассматриваемого 2го звена неизвестно, поэтому ускорение известно только по направлению .

Величина ускорения Кориолиса:

Данное относительное ускорение // EB по направлению Для построения плана ускорения откладываем отрезок:

в направлении ускорения Кориолиса. Далее от точки п откладываем отрезок:

в направлении от точки В к точке Е. Из полученной точки проводим прямую перпендикулярную звену ВЕ, а из точки прямую, // звену ВЕ по направлению относительного ускорения. В точке пересечения данных прямых находится точка b2.

Ускорение точки С находим по теореме подобия:

;

На плане ускорений отрезок es совпадает по направлению с отрезком eb.

Для определения ускорения точки D используют теорему о сложении ускорений при плоскопараллельном движении

В этом векторном уравнении ускорение известно по величине и направлению. Ускорение и — нормальное и касательное ускорения точки C при относительном вращении вокруг точки C

Вектор этого ускорения к центру относительного вращения от точки D к точке C. Вектор касательного ускорения известен только по направлению. Точка D совершает прямолинейное движение вдоль оси Ах. Ускорение известно только по направлению.

Для построения плана ускорений от точки с откладываем отрезок в направлении от точки D к точке С.

Далее, из точки откладываем перпендикуляр к звену CD до пересечения горизонтальной прямой из точки п. Отрезок является ускорением точки D.

Ускорение точки S находим из теоремы подобия на прямой cd.

Отрезок является ускорением точки S.

Определяем величины ускорений каждой точки:

;

;;

;

Угловые ускорения 2-ого и 5-ого звеньев определяют по формулам:

;

5-е звено совершает поступательное движение, потому:

1.Теория механизмов и машин / Под. ред. К. В. Фролова. — М.: Высш. шк., 1998. — 496 с., ил.

2. Теория механизмов и машин: Учеб. Пособие / Г. А. Тимофеев, С. А. Попов, В. А. Никоноров и др.; Под. ред. Г. А. Тимофеева. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. — 96с., ил.