Реализация модели ARIMA для исходных данных

Для построения прогноза этим методом, мы также используем программу STATISTICA, а в ней макрос АвтоАРПСС (ARIMA).

Решение задачи проводится в три этапа:

• § выбор модели;
• § оценка коэффициентов;
• § проверка модели.

Выбор модели проходит в два этапа:

• 1. приведение ряда к стационарному виду;
• 2. оценка количества параметров АРПСС модели.

Чтобы привести ряд к стационарному виду, необходимо последовательно применить к временному ряду несколько преобразований (взятие логарифма, возведение в степень, взятие разностей и т. д.). Программа автоматически перебирает возможные преобразования и смотреть, к какому результату это приводит.

Далее, когда ряд приведён к стационарному, по виду автокорреляционной и частной автокорреляционной функций нужно определить число параметров АРПСС модели. Согласно теории, автокорреляционная и частная автокорреляционная функции — это одно из фундаментальных представлений временного ряда. Если для двух процессов эти функции одинаковы, то эти процессы идентичны. Казалось бы, всё просто, но на самом деле истинный вид этих функций нам неизвестен: дело в том, что нельзя получить всю информацию о ряде, т.к. доступно лишь несколько наблюдений, поэтому оцененные функции будут отличаться от реальных. Обычно аналитик перебирает несколько моделей и выбирает наилучшую модель.

Запускаем макрос на основе наших данных и строим прогноз на 12 недель вперед с доверительным интервалом 90%. Программа не только перебирает модели, но и выбирает лучшую стационарную модель табл. 4.

Таблица 4. Параметры модели.

• § p — количество членов авторегрессии;
• § q — количество членов скользящего среднего;
• § Ps — количество сезонных членов авторегрессии;
• § Qs — количество сезонных членов скользящего среднего;
• § SL — величина сезонного лага;
• § bLag — флаговый параметр, указывающий на то, брались разности (1) или нет (0);
• § Lag — флаговый параметр, указывающий на то, брались разности c лагом 1 (1) или нет (0);
• § SLag — флаговый параметр, указывающий на то, брались разности c лагом 12 (1) или нет (0);
• § AbsMeanDev — средняя абсолютная ошибка;
• § RelMeanDev — средняя относительная ошибка;

Получаем прогноз, а также его нижнюю и верхнюю границу табл. 5.

Таблица 5. Границы прогнозирования.

А также прогноз на графике рис. 11:

Рисунок 11. График прогноза.

Оценка построенных моделей

После того, как построены две модели различными методами, нужно оценить, какая из этих моделей наиболее точно строит прогноз для конкретно нашего случая.

Для этого для последних 12 предоставленных значений и построенных двумя методами рассчитаем средние абсолютные ошибки табл. 6.

Таблица 6. Тестовое множество.

Средняя абсолютная ошибка для значений по методу экспоненциального сглаживания равна 0,85 721, а по методу АРПСС равна 0,63 542. Следовательно, прогноз, построенный по второму методу более точный. Теперь строим прогноз на три месяца вперед, используя наиболее подходящую модель табл. 7.

Таблица 7. Прогноз.

График тестового множества рис. 12:

Рисунок 12. Тестовое множество.