Краевые условия. 2D-моделирование влияния основных сопряженных эффектов на перенос ионов бинарной соли в электромембранных системах

Поверхности мембран считаются эквипотенциальными (17):

(17).

где — известная функция, задающая скачок потенциала на КО по времени, например, где — начальный скачок, а — темп прироста скачка потенциала.

1) На поверхности АМ выполняются условия [6]:

,. (18).

. (19).

или. (20).

Вместо (20) удобно использовать условие, где скачок потенциала на границе АМ/раствор. Можно показать, что [17] пропорционально, следовательно, условие (20) запишется в виде.

,. (21).

Здесь и далее — вектор внешней нормали.

2) На поверхности КМ выполняются условия [6]:

,. (22).

(23).

(24).

Как и выше, вместо (24) можно использовать условие .

. (25).

3) На входе в канал обессоливания выполняются условия [6]:

,. (26).

,. (27).

(28).

,. (29).

4) На выходе из канала выполняются условия [6]:

. (31).

Для скорости на выходе задается условие отсутствия нормальных напряжений.

5) Начальные условия при примем, согласованными с краевыми:

,, (32).

. (33).

Упрощенная математическая модель для половины канала

В частном случае при равенстве коэффициентов диффузии катионов и анионов, и вертикальном положении канала, течение в канале будет симметричным относительно центральной оси канала. В этом случае, имеет смысл рассматривать левую или правую половины канала.

Пусть теперь соответствует середине канала, а при расположена идеально селективная КМ, а и соответствует входу и выходу из канала.

Граничные условия при, на входе и выходе остаются без изменений, исключая условие на скорость на входе, где вместо параболы Пуазейля используется полупарабола.

В ядре потока (середине канала) () для концентраций задаются такие же условия, как на входе, для потенциала задается условие [10]. Значения концентраций при, должны удовлетворять условию электронейтральности.

В статье предложена 2D математическая модель процесса переноса ионов бинарной соли с учетом основных сопряженных эффектов концентрационной поляризации в запредельном режиме: пространственного заряда и реакции диссоциации / рекомбинации воды, гравитационной и электроконвекции и Джоулевого нагрева раствора в виде краевой задачи для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Эта система приведена к виду удобному для численного решения. Описаны необходимые краевые условия. Численному и асимптотическому решению этой краевой задачи и физико-химическому анализу влияния сопряженных эффектов концентрационной поляризации на перенос ионов соли предполагается посвятить следующие работы.