Второй закон Ньютона

Импульсом тела называется произведение его массы на скорость:

Это выражение подходит для определения импульса и материальных точек и протяженных тел, движущихся поступательно (при таком движении скорость всех точек тела одинакова).

Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе:

Поскольку производная по времени в физике встречается очень часто, то для нее принято специальное обозначение — точка сверху, что мы и использовали в выражении (2.2). Вторая производная по времени будет обозначаться двумя точками сверху и т. д.

В рамках классической механики можно учесть, что т = const и получить более простое соотношение:

Однако предыдущее соотношение (2.2) более универсально, его можно использовать и в релятивистской механике, подставляя релятивистское выражение для импульса материальной точки.

Напомним, что одно векторное уравнение, например (2.3), эквивалентно трем скалярным уравнениям.

Особо отметим частный случай второго закона, когда F = 0, т. е. когда отсутствует воздействие со стороны других тел. При этом получаем, что ускорение, а = 0, следовательно, имеем утверждение первого закона Ньютона. Значит, первый закон входит во второй как его частный случай. Тем не менее первый закон формулируется независимо от второго ввиду важности понятия инерциальных систем отсчета. Соотношение (2.2) называют уравнением движения материальной точки (соответственно, и (2.3)).

Третий закон Ньютона

Всякое действие тел друг на друга является взаимодействием, т. е. силы всегда возникают попарно. Согласно третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам:

где F₁₂ — сила, действующая на первое тело со стороны второго; F₂₁ — сила, действующая на второе тело со стороны первого.

В неинерциальных системах отсчета третий закон Ньютона, как и первые два, оказывается несправедливым.

Вполне строго третий закон выполняется при контактных взаимодействиях тел, которые можно считать материальными точками, а также и для покоящихся на расстоянии друг от друга тел.

Отметим, что силы F₁₂ и F₂₁ уравновесить друг друга не могут, потому что они приложены к разным телам.