Картографическая проекция и система плоских прямоугольных координат

Чтобы изобразить на плоскости сферическую поверхность Земли в виде карты, на плоскость переносят сеть меридианов и параллелейкартографическую сетку — и затем по географическим координатам точек земной поверхности строят карту. Способ перенесения сетки со сферической поверхности на плоскость называется картографическим проецированием. Существует много способов картографического проецирования и видов проекций. Их выбирают в зависимости от назначения карты и допускаемых вида и величины искажений при проецировании сферической поверхности на плоскость. В геодезии целесообразно применять такую проекцию, которая не искажала бы углов, сохраняла бы подобие изображаемых фигур. Такие проекции называют равноугольными. Топографические карты строят равноугольной поперечной цилиндрической проекции и соответствующей ей системе плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера (названа по имени немецких ученых, предложивших эту проекцию и разработавших формулы для применения ее в геодезии).

Проекцию Гаусса-Крюгера (рисунок 1.6 а) получают, проецируя Земной шар на поверхность цилиндра, касающегося Земли, по какому-либо меридиану. Чтобы искажения длины линий не превышали пределов точности масштаба карты, проецируемую часть земной поверхности ограничивают меридианами с разностью долгот 6°, а при составлении планов в масштабах 1:5000 и крупнее — 3°. Такой участок называется зоной. Средний меридиан 3 каждой зоны называется осевым. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток.

1-зона, 2-координатная сетка, 3-осевой меридиан, 4-ось y, 5-экватор, 6-проекция осевого меридиана, 7-проекция экватора.

Рисунок 1.6 — Поперечная цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера (а) и зональная система координат (б)

После развертывания цилиндра в плоскость осевой меридиан зоны и экватор 5 изобразятся взаимно перпендикулярными прямыми линиями 6(проекция осевого меридиана) и 7 (проекция экватора).Изображения осевого меридиана и экватора принимают за оси зональной системы прямоугольных координат (рисунок 1.6 б) с началом в точке их пересечения. С изображением осевого меридиана совмещают ось абсцисс X, а экватора — ось ординат У.

Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Для того чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км. Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востокубольше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

Для удобства пользования плоскими прямоугольными координатами на каждый лист топографической карты, начиная с масштаба 1:200 000, наносят сетку квадратов, которая называется километровой сеткой. Стороны квадратов параллельны осям X и Y данной зональной системы координат. Размеры сторон зависят от масштаба карты. Например, на картах масштабов 1:10 000… 1:50 000 стороны квадратов соответствуют 1 км на местности.

Так как осевые меридианы зон не параллельны друг другу, километровые сетки двух смежных зон не совпадают, поэтому на картах, расположенных в пределах 2° по долготе вдоль западной и восточной границ зоны, показывают выходы координат сетки соседних зон.