Уравнения равновесия. 
Основные характеристики сопротивления материалов

В теоретической механике доказывается, что для равновесия свободного абсолютно твёрдого тела, находящегося под действием некоторой системы внешних сил, необходимо и достаточно выполнения двух векторных уравнений равновесия (рис. 1.5):

, (1.7).

где.

— момент силы относительно точки , — радиус-вектор приложения указанной силы с началом в точке (центре). Если тело несвободно (из-за наложенных на него связей), то, пользуясь принципом освобождаемости от связей, последние надо мысленно отбросить и заменить их действие силами реакций, которые будут внешними силами по отношению к освобождённому указанным образом телу.

В проекции на координатные оси два векторных уравнения (1.7) дают шесть скалярных уравнений равновесия:

(1.8).

С их помощью можно найти не более шести неизвестных величин, в большинстве случаев — это реакции внешних (для данного тела) связей.

Рис. 1.5. Равновесие материального тела

Применительно к деформируемому твёрдому телу уравнения (1.7), (1.8) являются необходимыми, но не достаточными условиями равновесия. В качестве наглядного примера можно указать на ножницы (рис. 1.6). Для их равновесия нужно наложить дополнительные связи, например, заварить врезанный шарнир .

Рис. 1.6. Равновесие деформируемого тела