Поступательное движение твердого тела

Поступательное движение твердого тела

Является ли движение АВ в данный момент поступательным?

Решение.

Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе и, согласно теореме, скорости и ускорения всех точек тела при поступательном движении должны быть равными.

В заданном механизме II; точка А вращается вокруг центра О, значит; точка В вращается вокруг центра С, значит. Тогда II, значит мгновенный центр скоростей звена АВ находится в бесконечности и (скорости всех точек звена АВ равны).

Примем за полюс точку А. Тогда ускорение точки В Значит, т. е. для заданного положения механизма не выполняется условие о равенстве ускорений всех точек тела (звена АВ) при поступательном движении тела.

Значит в данный момент движение АВ не является поступательным.

Ответ: нет, не является.

Показать, как соотносятся между собой модули скоростей точек, А и С механизма, если движение ступенчатого цилиндра 1 задано уравнением.

а радиусы зубчатых колес, находящихся в зацеплении, соответственно равны.

Решение.

Движение ступенчатого цилиндра 1 задано уравнением, тогда угловая скорость цилиндра 1.

Скорость точки А:

Скорость точки D (точка D принадлежит блоку 1 и блоку 2):

Угловая скорость цилиндра 2.

Скорость точки В:

Скорость точки Е (точка Е принадлежит блоку 2 и блоку 3):

Скорость точки С

Найдем отношение скоростей точек А и С:

Ответ:

Изобразить ускорение точки А механизма.

Решение. Мгновенный центр скоростей колеса лежит в точке Р, тогда угловая скорость.

Угловое ускорение:

В качестве полюса выберем точку С — центр колеса, ускорение которого известно. Составим основное векторное уравнение для определения ускорения точки А:

(1).

Центростремительное ускорение точки А при вращении вокруг полюса С

Вращательное ускорение точки, А при вращении вокруг полюса С

Центростремительное ускорение точки А при вращении вокруг полюса С направим от точки А к полюсу С.

Вращательное ускорение точки, А при вращении вокруг полюса направим перпендикулярно СА в сторону вращения колеса (колесо катится ускоренно).

Строим сумму векторов, входящих в уравнение (1).

Диск радиуса катится без скольжения по прямолинейной направля-ющей. Скорость центра диска равна, ускорение центра диска равно. Определить нормальное ускорение мгновенного центра скоростей диска.

Решение.

Мгновенный центр скоростей колеса лежит в точке Р, тогда .

поступательное движение твердое тело Нормальная составляющая полного ускорения точки Р при ее криволинейном движении равна частному от квадрата скорости на радиус кривизны R траектории в данный момент времени.

Нормальное ускорение точки Р:

Ответ: