Введение. 
Однофакторный дисперсионный анализ

В данной работе будет рассмотрен однофакторный дисперсионный анализ на примере задачи на обследование производительности труда рабочих одинаковых профессий на четырех однотипных заводах разных городов. Решение будет реализовано в Excel.

Формулировка задачи

Выборочное обследование производительности труда рабочих одинаковых профессий на четырёх однотипных заводах разных городов. производительность выражена в относительных величинах по отношению к базовой, принятой за единицу. Можно ли считать, что производительность труда на заводах существенно различна. Сходные данные по вариантам приведены в таблице 1. Уровень значимости принять равным б=0,05.

Таблица 1. Исходные данные.

Порядковый номер	Заводы.
	87,15.	56,07.	71,14.	42,35.
	88,79.	57,23.	72,60.	43,58.
	90,43.	58,39.	74,06.	44,80.
	92,07.	59,55.	75,53.	46,02.
	93,71.	60,71.	76,99.

Теоретическая основа

Пусть результаты наблюдения составляют l независимых выборок (групп), полученных из нормальных совокупностей, которые имеют, вообще говоря, различные средние значения и равные дисперсии. Соответственно объёмы выборок — общее число наблюдений. Проверяется гипотеза Если l > 2, то для проверки гипотезы о равенстве l средних применяют однофакторный дисперсионный анализ.

Суть однофакторного дисперсионного анализа заключается в следующем: обозначим.

— i-й элемент k-ой выборки.

.

— общее выборочное среднее,.

Основное тождество дисперсионного анализа:

Запишем его в виде:

где Q — общая сумма квадратов отклонений наблюдений от общего среднего,.

Q1 — сумма квадратов отклонений выборочных средних от общего среднего,.

Q2 — сумма квадратов отклонений наблюдений от групповых средних.

Статистика:

имеет распределение Фишера с (l-1,n-l) степенями свободы.

Если выполняется неравенство, то принимается на уровне значимости б.