ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΈ .
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ
Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ; ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3); ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ — ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° .
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
![(12).](/img/s/9/21/1715221_2.png)
(12).
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ (Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ). Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ Π΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²Π²Π΅Π΄Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° c ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, ,, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (5) ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
(6), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
![(13).](/img/s/9/21/1715221_9.png)
(13).
ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
, ,, (13Π°) ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (3).
ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ (8) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΡΡ — ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°; Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
.
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ (ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅) ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ.
ΠΈΠ»ΠΈ, , (14).
Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (14)), Π° ΠΈ — Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.
ΠΈΠ»ΠΈ. (15).
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Arg z.
Π€ΠΎΡΠΌΠ° (15) Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π² ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ.
![(16).](/img/s/9/21/1715221_16.png)
(16).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌ (15) Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (16) ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»:
;
. (17).
Π· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (16) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ n ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n:
.
ΠΏΡΠΈ n Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ n ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ;