Вопросы и задания по главе для самостоятельной работы

1. Дайте определение ситуации полной неопределенности. Чем она отличается от вероятностной неопределенности?

2. В каких практических ситуациях возникает необходимость выработки решений при отсутствии вероятностной информации об изучаемой системе?

3. В каком виде задается критерий оптимальности (или целевая функция) при дискретной постановке задачи?

4. Чем отличается (от дискретного случая) постановка задачи для множества альтернатив X, заданного в виде области?

5. Какая из двух альтернатив x_jt х_к считается более предпочтительной согласно критерию Вальда? Как называется при этом наилучшая альтернатива?

6. Какая особенность критерия Вальда может в некоторых случаях приводить к нелогичным выводам, противоречащим здравому смыслу?

7. Каков главный недостаток критерия Вальда? Почему он особенно важен в условиях полной неопределенности?

8. Обобщением каких критериев может служить критерий Гурвича? Какая величина является основным параметром этого принципа?

9. В какую матрицу преобразуется платежная матрица при использовании принципа Сэвиджа?

10. Почему критерий Сэвиджа обладает теми же недостатками, что и принцип Вальда?

11. В каком случае принципы Бсйсса — Лапласа и Бернулли — Лапласа дают один и тот же результат?

12. В чем состоит основное преимущество принципов Бернулли — Лапласа и Бейеса — Лапласа перед остальными критериями оптимальности в условиях полной неопределенности?

13. Какой недостаток принципа Бейеса — Лапласа обусловлен слишком широкой свободой действий?

14. Почему критерии Гермейера, Ходжа — Лемана, наиболее вероятного состояния природы, минимума ожидаемых сожалений обладают теми же недостатками, что и базовые принципы Вальда, Гурвича, Сэвиджа, Бсйсса — Лапласа?

15. Почему оптимальные решения, получаемые по различным критериям, могут не совпадать?

16. Чем обусловлена практическая значимость устойчивости оптимального решения?

17. В каком случае и почему множество точек, в которых нарушается устойчивость решения, образует гиперплоскость?

18. Какие варианты в условиях примера использования платежной матрицы (см. табл. 16.2) могут быть оптимальными по принципу Бейеса — Лапласа, если веса первых двух вариантов равны да, = 0,2 и да₂ = 0,1? При каких значениях параметра да₃ теряется устойчивость и происходят переходы (и от каких решений к каким)? Каков вид зависимости критерия Бейеса — Лапласа B (w_:t) от веса да_ч третьей альтернативы? Постройте данный график.

19. Постройте в условиях примера с двумя альтернативами и с двумя состояниями среды (см. табл. 16.6) границы устойчивости (перехода от варианта х, к варианту х₂) в плоскости параметров а (отношения страховой выплаты к страховой премии) и т_у (средней суммы причиненного стихийным бедствием ущерба) по принципам: а) Вальда (максимииа); б) оптимизма (максимакса); в) Гурвича (пессимизма-оптимизма) при, а = 0,5; г) Сэвиджа (максимииа сожаления); д) Бернулли — Лапласа (недостаточного основания).