Соответствия, отношения, отображения

Декартово произведение двух множеств позволяет связывать их, выделяя всевозможные пары их элементов так, что первый элемент в паре берется из первого множества, а второй — из второго.

Давайте рассмотрим следующую ситуацию. Представим себе, что в аудитории находятся четыре студента, о которых известно, что они учатся на математическом, физическом, историческом и дефектологическом факультетах. Математизируем эту ситуацию, т. е. построим ее математическую модель. С точки зрения математики мы имеем два множества: первое множество — множество четырех студентов (пусть их имена Наталья, Петр, Геннадий и Сергей); второе множество — множество факультетов, на которых они учатся (обозначим их первыми буквами соответствующих названий: М, Ф, И, Д). Составим всевозможные пары, где на первом месте будет имя студента из первого множества, на втором — факультет из второго множества. Другими словами, мы найдем декартово произведение указанных множеств: {(Наталья, М), (Наталья, Ф), (Наталья, И), (Наталья, Д), (Петр, М), (Петр, Ф), (Петр, И), (Петр, Д), (Геннадий, М), (Геннадий, Ф), (Геннадий, И), (Геннадий, Д), (Сергей, М), (Сергей, Ф), (Сергей, И), (Сергей, Д)}.

Понятно, что каждый из студентов не может учиться на каждом из четырех факультетов, он учится только на одном. Покажем это с помощью стрелок (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Соответствие между студентами и факультетами Говорят, что, выделив только один факультет, на котором учится каждый из студентов, мы установили соответствие между указанными множествами. Это соответствие является бинарным отношением.